5.4: פתרון לוגיסטי
- Page ID
- 207718
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
נזכיר כי כושר הנשיאה הוא - r/s, המכונה גם K. אז בכל מקום שמופיע − r/s, החלף K, כדלקמן.
\(N(t)\,=\frac{1}{(\frac{s}{r}\,+\frac{1}{N_0})\,e^{-rt}\,-\frac{s}{r}}\)
\(\,=\frac{1}{(\,-\frac{1}{K}\,+\frac{1}{N_0})\,e^{-rt}\,+\frac{1}{K}}\)
\(\,=\frac{K}{(\,-\,1\,+\frac{K}{N_0})\,e^{-rt}\,+\,1}\)
\(\,=\frac{K}{(\frac{K\,-\,N_0}{N_0})\,e^{-rt}\,+\,1}\)
זהו הפתרון שניתן בספרי הלימוד לצמיחה לוגיסטית. ישנן וריאציות קלות בדרכים בהן כתוב, אך הן שוות ערך.