Skip to main content
Global

5.2: מבט מתמטי

  • Page ID
    207684
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    משוואות דיפרנציאליות יכולות להיות מקובלות לניתוח מתמטי. כדי לחזור, הנה מודל האוכלוסייה הדיפרנציאלי.

    \(\frac{1}{N}\,\frac{dN}{dt}\,=\,r\,+\,sN\)

    מסתבר שיש משהו פשוט באינסוף, וכאשר צעדי הזמן קטנים לאין שיעור שיטות החשבון שפותחו במשך מאות שנים יכולות לפתור את המשוואה הדיפרנציאלית הזו בדיוק, מתמטית. אם אתה מיישם חבילת מחשב סמלית במתמטיקה, או את השיטות לשילוב פונקציות שפותחו בחשבון, אתה יכול למצוא את ערך האוכלוסייה נ לכל זמן עתידי t זה נקרא "הפתרון" למשוואה הדיפרנציאלית.
    \(N(t)\,=\frac{1}{(\frac{s}{r}\,+\frac{1}{N_0})\,e^{-rt}\,-\frac{s}{r}}\)

    לא ניתן לפתור את רוב המשוואות הדיפרנציאליות כך, אך למרבה המזל, המשוואות הבסיסיות של האקולוגיה יכולות. פתרון זה הופך להיות שימושי בהקרנה קדימה או בהבנה אחרת של התנהגות אוכלוסייה. אם אתה יודע את ההתחלה N, s ו - r, אתה יכול לחבר אותם לנוסחה כדי למצוא את גודל האוכלוסייה בכל פעם בעתיד, מבלי לעבור במשוואה הדיפרנציאלית.