Skip to main content
Global

4.5: הכללה

  • Page ID
    207419
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    לסיכום, המודל המקרו -סולם לדינמיקת אוכלוסייה של מין בודד, בצורתו הפשוטה ביותר, הוא

    \(\frac{1}{N}\,\frac{∆N}{∆t}\,=\,r\,+\,sN\)

    זוהי צורת קו ישר של צורה כללית יותר המוצגת על ידי האצ'ינסון,

    \(\frac{1}{N}\,{∆N}{∆t}\,=\,r\,+\,sN\,+\,s_2N^2\,+\,s_3N^3\,+\,s_4N^4\,+\,...\)

    ומהצורה הכללית ביותר שהציע קולומוגורוב, כאשר f (N) יכול להיות כל פונקציה של צפיפות האוכלוסייה N.

    \(\frac{1}{N}\,\frac{∆N}{∆t}\,=\,f(N)\)

    המונחים מסדר גבוה יותר במשוואה השנייה יכולים לחדד את תחזיות האוכלוסייה אם היו מספיק נתונים כדי לקבוע אותם. עם זאת, הם לא באמת נחוצים מכיוון שניתן לחבר חלקים בקו ישר ליצירת עקומת גידול אוכלוסייה כללית, כמו באיור 4.4.1. וכפי שיראה גידול האוכלוסייה האנושית באיור 6.3.1, גישה חלקית יכולה להתקרב יותר למצב האמיתי.

    יתר על כן, מיזוג גרסאות נפרדות של המשוואה הראשונה יכול להכליל לצורות האצ'ינסון או קולומורגוב כפי שתראה בפרק 18.

    חצוצרן Swans.JPG

    איור ברבורי \(\PageIndex{1}\) חצוצרן - הציפורים הגדולות ביותר בצפון אמריקה, עם מוטות כנפיים שהגיעו לעשרה מטר - התקרבו להכחדה עד שתוכניות הגנה והכנסה מחדש מכוונות החזירו את ערכי r שלהם לרמות קיימא.