Skip to main content
Global

4.4: שילובי פרמטרים

  • Page ID
    207421
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    לפני שתמשיך הלאה, שקול את כל השילובים האפשריים של הפרמטרים, כפי שנקבע על ידי הסימנים שלהם. ישנן שש אפשרויות, תוך התעלמות משיעורי צמיחה של אפס בדיוק כבלתי סבירים לאין שיעור.

    1. r>0, s>0 צמיחה אורתולוגית.
    2. ר0<0, s> צמיחה אורתולוגית עם נקודת Allee.
    3. r> 0, s=0 צמיחה אקספוננציאלית.
    4. r> 0, s<0 צמיחה לוגיסטית עם כושר נשיאה.
    5. r<0, s<0 אוכלוסייה בלתי נראית יורדת להכחדה.
    6. r<0, s=0 זהה לעיל.

    האיור \(\PageIndex{1}\) מציג שלוש מהאפשרויות הללו שחוברו יחד ליצירת מודל אוכלוסייה שלם. משמאל באיור, מספר 2 לעיל, צמיחה אורתולוגית עם נקודת Allee, שוררת בצפיפות נמוכה, כאשר מספר גדול יותר של חברים אחרים במין בסביבה משפר את הצמיחה. באמצע, מספר 3 לעיל, צמיחה מעריכית, מתרחשת כשלב מעבר. לבסוף מימין, מספר 4 לעיל, צמיחה לוגיסטית בעלת כושר נשיאה, משתלטת כאשר הצפיפות ומגבלות אחרות מפחיתות את קצבי הצמיחה ככל שמופיעים מספר גדול יותר של בני המין האחרים בסביבה.

    הציר האנכי באיור \(\PageIndex{1}\) מציג את קצב הגידול האינדיבידואלי, והציר האופקי מציג את צפיפות האוכלוסייה. מימין, שם השיפוע שלילי, ככל שהצפיפות מתקרבת - r/s משמאל קצב הגידול בציר האנכי יורד לאפס, כך שהאוכלוסייה מפסיקה לגדול.

    אוכלוסייה כללית growth.JPG
    איור\(\PageIndex{1}\). ניתן להרכיב מודל גידול אוכלוסייה כללי מרכיבים ליניאריים חלקים.

    זהו ערך שיווי המשקל הנקרא "כושר הנשיאה". אם משהו דוחף את האוכלוסייה מעל הערך הזה - הגירה של בעלי חיים מאזור אחר, למשל - אז קצב הגידול בציר האנכי יורד מתחת לאפס. קצב הגידול הוא שלילי, ולכן האוכלוסייה יורדת. מצד שני, אם משהו מוריד את האוכלוסייה מתחת לערך הזה - כמו הגירת בעלי חיים למקום אחר - קצב הגידול בציר האנכי עולה מעל לאפס. קצב הגידול הזה חיובי, ולכן האוכלוסייה גדלה.

    כושר הנשיאה הוא "יציב". אומרים שערך יציב אם הוא נוטה לשקם את עצמו כאשר הוא נדחק על ידי כוח חיצוני כלשהו.

    rocks.JPGהמצב שונה לחלוטין משמאל בדמות, שם המדרון חיובי. כמו מימין, כאשר הצפיפות היא - r/s, קצב הגידול בציר האנכי מגיע לאפס, כלומר האוכלוסייה לא משתנה. זהו גם שיווי משקל - לא כושר נשיאה, אלא נקודת Allee. עם זאת, אם האוכלוסייה כאן נסחפת מתחת - r/s, קצב הגידול בציר האנכי הופך לשלילי והאוכלוסייה יורדת עוד יותר. זה לא יציב. במודל זה האוכלוסייה ממשיכה לרדת עד להכחדה בסופו של דבר. אולם מעל נקודת Allee קצב הגידול בציר האנכי חיובי, ולכן האוכלוסייה גדלה עד שהיא מגיעה למגבלה אחרת.
    איור\(\PageIndex{1}\)).