Skip to main content
Global

4.1: צמיחה בלתי תלויה בצפיפות

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    207437

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    צפיפות, במובן של צפיפות אוכלוסין, מתייחסת לכמה פרטים קיימים בממוצע ליחידת שטח. אפשר לומר, "צפיפות האיילים בפארק הלאומי ילוסטון במהלך הקיץ היא כ -3 עד 6 לקילומטר רבוע." לפעמים, עם זאת, תראה צפיפות המשמשת כמספר הכולל במקום. אתם עשויים לראות, "צפיפות האיילים בפארק הלאומי ילוסטון במהלך הקיץ היא בערך 10 עד 20 אלף." הסמל N משמש לעתים קרובות לצפיפות אוכלוסין.

    במקרה הראשון לעיל, היית כותב N = 4.5, נקודת האמצע בין 3 ל 6. במקרה השני היית כותב N = 15000. צריך להיות ברור מהקשר מה האזור.

    עם זאת בחשבון, כל ההצהרות הבאות שוות ערך:

    1. האוכלוסייה מכפילה את עצמה בכל שעה. (כמו בדוגמה החיידקית של הפרק הקודם.)
    2. האוכלוסייה N (t) מכפילה את עצמה בכל שעה. כאן מספר הפרטים מיוצג על ידי האות N, ו - N (t) פירושו אוכלוסייה בזמן t. בדוגמה החיידקית, היה חיידק אחד בתחילת הניסוי כשהשעון התחיל לפעול, אז היית כותב נ (0) = 1. שעה לאחר מכן, האוכלוסייה ההיפותטית הוכפלה, כך שתכתוב נ (1) = 2. הכפלה ברציפות נותנת N (2) = 4, N (3) = 8 וכן הלאה עד לאחר חמישה ימים, או 120 שעות, N (120) = 10 36, או מעט יותר - מספיק כדי למלא את כל האוקיינוסים של העולם.
    3. האוכלוסייה N מכפילה את עצמה בכל שעה. לעתים קרובות ה- "(t)" נותר לפשטות, ומובן שהאוכלוסייה N היא פונקציה של זמן.
    4. N מכפיל כל שעה. מכיוון ש - N מייצג אוכלוסייה במקרה זה, המילה "אוכלוסיה "תקטן לעתים קרובות בגלל תמציתיות.
    5. נ (t + 1) = 2 נ (ט). באנגלית זה ייקרא "N of t פלוס 1 שווה פעמיים N של t." זה פשוט אומר שהאוכלוסייה בזמן כלשהו, בכל עת, t, כשהיא מוכפלת ב-2, היא האוכלוסייה בשלב הזמן הבא, t ועוד אחד.
    6. השינוי באוכלוסייה בכל שעה שווה לגודל האוכלוסייה באותה שעה. זה אולי נשמע די מבלבל. אבל זה אומר שהכמות שהאוכלוסייה מגדילה בשלב הזמן שווה בגודלה לכלל האוכלוסייה. בדרך כלל הגידול הוא הרבה פחות מזה, אולי כמה אחוזים, אבל כאן עסקינן באוכלוסיית חיידקים הגדלה במהירות.
    7. השינוי באוכלוסייה בכל שעה הוא נ (t +1) מינוס N (t), כלומר נ (t +1) − נ (ט) = 2 נ (ט) − נ (ט) = נ (ט) = נ (ט). כאן האוכלוסייה בשעה הקרובה, N (t +1), מינוס האוכלוסייה כעת, N (t), שהוא השינוי באוכלוסייה, הוא כפול מהאוכלוסייה הנוכחית, 2 N (t), מינוס האוכלוסייה הנוכחית, N (t) (לא פחות מבלבל, אולי).
    8. השינוי באוכלוסייה בכל שעה, קרא לזה "דלתא N" או ∆N, הוא ∆N /∆t = 2 N (t) − N (t) = N (t). כאן הסמל דלתא (∆) פירושו שינוי או ההבדל. אז ∆N פירושו השינוי ב- N, ו - ∆t פירושו השינוי ב- t אז השינוי ב - N ליחידת זמן כתוב ∆N /∆t, כאשר דלתא t היא יחידת הזמן בה משתמשים, כגון שעה או יום. אמירה זו זהה אפוא לקודמתה, אך עם סמלים לקיצור אותה.
    9. ∆נ /∆ט = נ. המשמעות היא ששינוי האוכלוסייה בכל יחידת זמן שווה לגודל האוכלוסייה עצמו. זה רק בגלל שהאוכלוסייה מכפילה את עצמה בכל שלב.
    10. \(\frac{1}{N}\, \,frac{∆N}{∆t}\, =\,1\)זה רק מחלק את שני הצדדים של המשוואה הקודמת ב- N, ואולי נראה מבלבל עוד יותר. עם זאת, במה שלאחר מכן, מתברר להיות שימושי ביותר של כל.

    כדי להתקדם, בואו נתמקד במשוואה האחרונה, כאשר חלקיה צבעוניים בתיבה למטה.

    equations.JPG

    בשורה הראשונה, "∆N = 1" מתייחס לשינוי באוכלוסיית פרט אחד, מכיוון שדלתא (∆) פירושה שינוי. בשורה השנייה, ה- "t" במכנה משנה זאת לשינוי בכל שלב זמן - במקרה זה, בכל שעה. בשורה השלישית, ה-1/ N משנה אותו באופן דרסטי למשמעות השינוי באוכלוסייה לפרט באוכלוסייה.

    פירוש הדבר יכול להיות שאדם חדש אחד נולד בזמן שההורה חי, או שנולדים שני אנשים חדשים וההורה נפטר, או שההורה מתחלק לשניים או אירועים מקבילים אחרים. במודל זה, פרטים אלה הם הפשטות שאינן חשובות לצורך הקרנת האוכלוסייה. המודל פשוט מתעד את מספר הצאצאים המיוצרים על ידי כל אחד מבני האוכלוסייה ושורדים להתרבות. כפול 100, זה הופך את אחוז הגידול של האוכלוסייה. עבור בני אדם, זה כמו מספר הילדים למשפחה ששורדים לבגרות. (אם כי יש לחלק אותו לשניים אם יש שני הורים למשפחה.) ראית כמה מהר זה מתפוצץ, מהחישוב בפרק 3.

    רודבקיה פראית hirta.JPG
    איור \(\PageIndex{1}\). Wild Rudbeckia hirta עם שבץ אדום יוצא דופן החוצה באומץ את עלי הכותרת שלו.