Skip to main content
Global

6.7E: תרגילים

  • Page ID
    205607
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    תרגול הופך מושלם

    השתמש בהגדרה של אקספוננט שלילי

    בתרגילים הבאים, לפשט.

    תרגיל 1
    1. \(4^{−2}\)
    2. \(10^{−3}\)
    תרגיל 2
    1. \(3^{−4}\)
    2. \(10^{−2}\)
    תשובה
    1. \(\frac{1}{81}\)
    2. \(\frac{1}{100}\)
    תרגיל 3
    1. \(5^{−3}\)
    2. \(10^{−5}\)
    תרגיל 4
    1. \(2^{−8}\)
    2. \(10^{−2}\)
    תשובה
    1. \(\frac{1}{256}\)
    2. \(\frac{1}{100}\)
    תרגיל 5
    1. \(\dfrac{1}{c^{−5}}\)
    2. \(\dfrac{1}{3^{−2}}\)
    תרגיל 6
    1. \(\dfrac{1}{c^{−5}}\)
    2. \(\dfrac{1}{5^{−2}}\)
    תשובה
    1. \(c^5\)
    2. 25
    תרגיל 7
    1. \(\dfrac{1}{q^{−10}}\)
    2. \(\dfrac{1}{10^{−3}}\)
    תרגיל 8
    1. \(\dfrac{1}{t^{−9}}\)
    2. \(\dfrac{1}{10^{−4}}\)
    תשובה
    1. \(t^9\)
    2. \(10000\)
    תרגיל 9
    1. \(\left(\dfrac{5}{8}\right)^{−2}\)
    2. \(\left(−\dfrac{3m}{n}\right)^{−2}\)
    תרגיל 10
    1. \(\left(\dfrac{3}{10}\right)^{−2}\)
    2. \(\left(−\dfrac{2c}{d}\right)^{−3}\)
    תשובה
    1. \(\dfrac{100}{9}\)
    2. \(−\dfrac{c^{3}d^3}{8}\)
    תרגיל 11
    1. \(\left(\dfrac{4}{9}\right)^{−3}\)
    2. \(\left(−\dfrac{u^2}{2v}\right)^{−5}\)
    תרגיל 12
    1. \(\left(\dfrac{7}{2}\right)^{−3}\)
    2. \(\left(−\dfrac{3}{xy^2}\right)^{−3}\)
    תשובה
    1. \(\dfrac{8}{343}\)
    2. \(−\dfrac{x^{3}y^6}{27}\)
    תרגיל 13
    1. \((−5)^{−2}\)
    2. \(−5^{−2}\)
    3. \(\left(−\frac{1}{5}\right)^{−2}\)
    4. \(−\left(\frac{1}{5}\right)^{−2}\)
    תרגיל 14
    1. \((−7)^{−2}\)
    2. \(−7^{−2}\)
    3. \(\left(−\frac{1}{7}\right)^{−2}\)
    4. \(−\left(\frac{1}{7}\right)^{−2}\)
    תשובה
    1. \(\frac{1}{49}\)
    2. \(−\frac{1}{49}\)
    3. 49
    4. -49
    תרגיל 15
    1. \(−3^{−3}\)
    2. \(\left(−\frac{1}{3}\right)^{−3}\)
    3. \(−\left(\frac{1}{3}\right)^{−3}\)
    4. \((−3)^{−3}\)
    תרגיל 16
    1. \(−5^{−3}\)
    2. \(\left(−\frac{1}{5}\right)^{−3}\)
    3. \(−\left(\frac{1}{5}\right)^{−3}\)
    4. \((−5)^{−3}\)
    תשובה
    1. \(−\frac{1}{125}\)
    2. -125
    3. -125
    4. \(−\frac{1}{125}\)
    תרגיל 17
    1. \(3·5^{−1}\)
    2. \((3·5)^{−1}\)
    תרגיל 18
    1. \(2·5^{−1}\)
    2. \((2·5)^{−1}\)
    תשובה
    1. \(\frac{2}{5}\)
    2. \(\frac{1}{10}\)
    תרגיל 19
    1. \(4·5^{−2}\)
    2. \((4·5)^{−2}\)
    תרגיל 20
    1. \(3·4^{−2}\)
    2. \((3·4)^{−2}\)
    תשובה
    1. \(\frac{3}{16}\)
    2. \(\frac{1}{144}\)
    תרגיל 21
    1. \(m^{−4}\)
    2. \((x^3)^{−4}\)
    תרגיל 22
    1. \(b^{−5}\)
    2. \((k^2)^{−5}\)
    תשובה
    1. \(\dfrac{1}{b^5}\)
    2. \(\dfrac{1}{k^{10}}\)
    תרגיל 23
    1. \(p^{−10}\)
    2. \((q^6)^{−8}\)
    תרגיל 24
    1. \(s^{−8}\)
    2. \((a^9)^{−10}\)
    תשובה
    1. \(\dfrac{1}{s^8}\)
    2. \(\dfrac{1}{a^{90}}\)
    תרגיל 25
    1. \(7n^{−1}\)
    2. \((7n)^{−1}\)
    3. \((−7n)^{−1}\)
    תרגיל 26
    1. \(6r^{−1}\)
    2. \((6r)^{−1}\)
    3. \((−6r)^{−1}\)
    תשובה
    1. \(\dfrac{6}{r}\)
    2. \(\dfrac{1}{6r}\)
    3. \(−\dfrac{1}{6r}\)
    תרגיל 27
    1. \((3p)^{−2}\)
    2. \(3p^{−2}\)
    3. \(−3p^{−2}\)
    תרגיל 28
    1. \((2q)^{−4}\)
    2. \(2q^{−4}\)
    3. \(−2q^{−4}\)
    תשובה
    1. \(\dfrac{1}{16q^4}\)
    2. \(\dfrac{2}{q^4}\)
    3. \(−\dfrac{2}{q^4}\)
    פשט ביטויים עם מעריכי מספרים שלמים

    בתרגילים הבאים, לפשט.

    תרגיל 29
    1. \(b^{4}b^{−8}\)
    2. \(r^{−2}r^5\)
    3. \(x^{−7}x^{−3}\)
    תרגיל 30
    1. \(s^3·s^{−7}\)
    2. \(q^{−8}·q^3\)
    3. \(y^{−2}·y^{−5}\)
    תשובה
    1. \(\dfrac{1}{s^4}\)
    2. \(\dfrac{1}{q^5}\)
    3. \(\dfrac{1}{y^7}\)
    תרגיל 31
    1. \(a^3·a^{−3}\)
    2. \(a·a^3\)
    3. \(a·a^{−3}\)
    תרגיל 32
    1. \(y^5·y^{−5}\)
    2. \(y·y^5\)
    3. \(y·y^{−5}\)
    תשובה
    1. 1
    2. \(y^6\)
    3. \(\dfrac{1}{y^4}\)
    תרגיל 33

    \(p^5·p^{−2}·p^{−4}\)

    תרגיל 34

    \(x^4·x^{−2}·x^{−3}\)

    תשובה

    \(\dfrac{1}{x}\)

    תרגיל 35

    \((w^{4}x^{−5})(w^{−2}x^{−4})\)

    תרגיל 36

    \((m^{3}n^{−3})(m^{−5}n^{−1})\)

    תשובה

    \(\dfrac{1}{m^{2}n^4}\)

    תרגיל 37

    \((uv^{−2})(u^{−5}v^{−3})\)

    תרגיל 38

    \((pq^{−4})(p^{−6}q^{−3})\)

    תשובה

    \(\dfrac{1}{p^{5}q^{7}}\)

    תרגיל 39

    \((−6c^{−3}d^9)(2c^{4}d^{−5})\)

    תרגיל 40

    \((−2j^{−5}k^8)(7j^{2}k^{−3})\)

    תשובה

    \(−\dfrac{14k^5}{j^3}\)

    תרגיל 41

    \((−4r^{−2}s^{−8})(9r^{4}s^3)\)

    תרגיל 42

    \((−5m^{4}n^6)(8m^{−5}n^{−3})\)

    תשובה

    \(−\dfrac{40n^3}{m}\)

    תרגיל 43

    \((5x^2)^{−2}\)

    תרגיל 44

    \((4y^3)^{−3}\)

    תשובה

    \(\dfrac{1}{64y^9}\)

    תרגיל 45

    \((3z^{−3})^2\)

    תרגיל 46

    \((2p^{−5})^2\)

    תשובה

    \(\dfrac{4}{p^{10}}\)

    תרגיל 47

    \(\dfrac{t^{9}}{t^{−3}}\)

    תרגיל 48

    \(\dfrac{n^{5}}{n^{−2}}\)

    תשובה

    \(n^7\)

    תרגיל 49

    \(\dfrac{x^{−7}}{x^{−3}}\)

    תרגיל 50

    \(\dfrac{y^{−5}}{y^{−10}}\)

    תשובה

    \(y^5\)

    המר מסימון עשרוני לסימון מדעי

    בתרגילים הבאים, כתוב כל מספר בסימון מדעי.

    תרגיל 51

    57,000

    תרגיל 52

    340,000

    תשובה

    \(3.4 \times 10^{5}\)

    תרגיל 53

    8,750,000

    תרגיל 54

    1,290,000

    תשובה

    \(1.29 \times 10^{6}\)

    תרגיל 55

    0.026

    תרגיל 56

    0.041

    תשובה

    \(4.1 \times 10^{-2}\)

    תרגיל 57

    0.00000871

    תרגיל 58

    0.00000103

    תשובה

    \(1.03 \times 10^{-6}\)

    המרת סימון מדעי לצורה עשרונית

    בתרגילים הבאים, המירו כל מספר לצורה עשרונית.

    תרגיל 59

    \(5.2 \times 10^{2}\)

    תרגיל 60

    \(8.3 \times 10^{2}\)

    תשובה

    830

    תרגיל 61

    \(7.5 \times 10^{6}\)

    תרגיל 62

    \(1.6 \times 10^{10}\)

    תשובה

    16,000,000,000

    תרגיל 63

    \(2.5 \times 10^{-2}\)

    תרגיל 64

    \(3.8 \times 10^{-2}\)

    תשובה

    0.038

    תרגיל 65

    \(4.13 \times 10^{-5}\)

    תרגיל 66

    \(1.93 \times 10^{-5}\)

    תשובה

    0.0000193

    הכפל וחלק באמצעות סימון מדעי

    בתרגילים הבאים, הכפל. כתוב את תשובתך בצורה עשרונית.

    תרגיל 67

    \(\left(3 \times 10^{-5}\right)\left(3 \times 10^{9}\right)\)

    תרגיל 68

    \(\left(2 \times 10^{2}\right)\left(1 \times 10^{-4}\right)\)

    תשובה

    0.02

    תרגיל 69

    \(\left(7.1 \times 10^{-2}\right)\left(2.4 \times 10^{-4}\right)\)

    תרגיל 70

    \(\left(3.5 \times 10^{-4}\right)\left(1.6 \times 10^{-2}\right)\)

    תשובה

    \(5.6 \times 10^{-6}\)

    בתרגילים הבאים, לחלק. כתוב את תשובתך בצורה עשרונית.

    תרגיל 71

    \(\dfrac{7 \times 10^{-3}}{1 \times 10^{-7}}\)

    תרגיל 72

    \(\dfrac{5 \times 10^{-2}}{1 \times 10^{-10}}\)

    תשובה

    500,000,000

    תרגיל 73

    \(\dfrac{6 \times 10^{4}}{3 \times 10^{-2}}\)

    תרגיל 74

    \(\dfrac{8 \times 10^{6}}{4 \times 10^{-1}}\)

    תשובה

    20,000,000

    מתמטיקה יומיומית

    תרגיל 75

    אוכלוסיית ארצות הברית ב -4 ביולי 2010 הייתה כמעט 310,000,000. כתוב את המספר בסימון מדעי.

    תרגיל 76

    אוכלוסיית העולם ב -4 ביולי 2010 הייתה יותר מ -6,850,000,000. כתוב את המספר בסימון מדעי

    תשובה

    \(6.85 \times 10^{9}\)

    תרגיל 77

    הרוחב הממוצע של שיער אדם הוא 0.0018 ס"מ. כתוב את המספר בסימון מדעי.

    תרגיל 78

    ההסתברות לזכות בלוטו של מגמיליון 2010 הייתה בערך 0.00000057. כתוב את המספר בסימון מדעי.

    תשובה

    \(5.7 \times 10^{-9}\)

    תרגיל 79

    במספר משתמשי פייסבוק בכל יום ששינו את הסטטוס שלהם ל'מעורבים 'היה \(2 \times 10^{4} .\) המרת מספר זה
    לצורה עשרונית. \(2010,\)

    תרגיל 80

    בתחילת התקציב הפדרלי בארה"ב היה גירעון של יותר מ \(\$ 1.5 \times 10^{13} .\) המרת מספר זה לצורה עשרונית. \(2012,\)

    תשובה

    15,000,000,000,000

    תרגיל 81

    ריכוז הפחמן הדו חמצני באטמוספירה הוא \(3.9 \times 10^{-4} .\) המרת מספר זה לצורה עשרונית.

    תרגיל 82

    רוחבו של פרוטון הוא \(1 \times 10^{-5}\) ברוחב האטום. המר מספר זה לצורה עשרונית.

    תשובה

    0.00001

    תרגיל 83

    עלויות שירותי בריאות המרכזים לרפואה ומדיקייד פרויקטים שהצרכנים יוציאו יותר מ -4 טריליון דולר על שירותי בריאות עד 2017.

    1. כתוב 4 טריליון בסימון עשרוני.
    2. כתוב 4 טריליון בסימון מדעי.
    תרגיל 84

    ייצור מטבעות בשנת 1942 ייצר המטבע האמריקאי 154,500,000 ניקל. כתוב 154,500,000 בסימון מדעי.

    תשובה

    \(1.545 \times 10^{8}\)

    תרגיל 85

    המרחק בין כדור הארץ לאחד הכוכבים הבהירים ביותר בכוכב הלילה הוא 33.7 שנות אור. שנת אור אחת היא כ -6,000,000,000,000 (6 טריליון), מיילים.

    1. כתוב את מספר הקילומטרים בשנת אור אחת בסימון מדעי.
    2. השתמש בסימון מדעי כדי למצוא את המרחק בין כדור הארץ לכוכב במיילים. כתוב את התשובה בסימון מדעי.
    תרגיל 86

    חוב בסוף שנת הכספים 2015 נאמד החוב הממשלתי הפדרלי ברוטו של ארצות הברית בכ -18,600,000,000,000 דולר (18.6 טריליון דולר), על פי התקציב הפדרלי. אוכלוסיית ארצות הברית מנתה כ -300,000,000 איש בסוף שנת הכספים 2015.

    1. כתוב את החוב בסימון מדעי.
    2. כתוב את האוכלוסייה בסימון מדעי.
    3. מצא את סכום החוב לאדם באמצעות סימון מדעי כדי לחלק את החוב על ידי האוכלוסייה. כתוב את התשובה בסימון מדעי.
    תשובה
    1. \(1.86 \times 10^{13}\)
    2. \(3 \times 10^{8}\)
    3. \(6.2 \times 10^{4}\)

    תרגילי כתיבה

    תרגיל 87
    1. הסבר את משמעות המעריך בביטוי\(2^{3}\).
    2. הסבר את משמעות המעריך בביטוי\(2^{-3}\).
    תרגיל 88

    כאשר אתה ממיר מספר מסימון עשרוני לסימון מדעי, איך אתה יודע אם המעריך יהיה חיובי או שלילי?

    תשובה

    התשובות ישתנו

    בדיקה עצמית

    א. לאחר השלמת התרגילים, השתמש ברשימת בדיקה זו כדי להעריך את שליטתך ביעדי סעיף זה.

    זהו טבלה הכוללת שש שורות וארבע עמודות. בשורה הראשונה, שהיא שורת כותרת, התאים קוראים משמאל לימין "אני יכול...", "בביטחון", "עם קצת עזרה" ו"לא-אני לא מבין את זה!" בעמודה הראשונה למטה "אני יכול..." נכתב "השתמש בהגדרה של מעריך שלילי", "פשט ביטויים עם מעריכים שלמים", "המר מסימון עשרוני לסימון מדעי", "המרת סימון מדעי לצורה עשרונית" ו"הכפל וחלק באמצעות סימון מדעי". שאר התאים ריקים.

    ב. בסך הכל, לאחר התבוננות ברשימת הבדיקה, אתה חושב שאתה מוכן היטב לסעיף הבא? למה או למה לא?