Skip to main content
Global

6.2E: תרגילים

  • Page ID
    205591
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    תרגול הופך מושלם

    פשט ביטויים עם אקספוננטים

    בתרגילים הבאים, פשט כל ביטוי בעזרת אקספונסנטים.

    תרגיל 1
    1. \(3^5\)
    2. \(9^1\)
    3. \((\frac{1}{3})^2\)
    4. \((0.2)^4\)
    תרגיל 2
    1. \(10^4\)
    2. \(17^1\)
    3. \((\frac{2}{9})^2\)
    4. \((0.5)^3\)
    תשובה
    1. 10,000
    2. 17
    3. \(\frac{4}{81}\)
    4. 0.125
    תרגיל 3
    1. \(2^6\)
    2. \(14^1\)
    3. \((\frac{2}{5})^3\)
    4. \((0.7)^2\)
    תרגיל 4
    1. \(8^3\)
    2. \(8^1\)
    3. \((\frac{3}{4})^3\)
    4. \((0.4)^3\)
    תשובה
    1. 512
    2. 8
    3. \(\frac{27}{64}\)
    4. 0.064
    תרגיל 5
    1. \((−6)^4\)
    2. \(−6^4\)
    תרגיל 6
    1. \((−2)^6\)
    2. \(−2^6\)
    תשובה
    1. 64
    2. -64
    תרגיל 7
    1. \(−(\frac{1}{4})^4\)
    2. \((−\frac{1}{4})^4\)
    תרגיל 8
    1. \(−(\frac{2}{3})^2\)
    2. \((−\frac{2}{3})^2\)
    תשובה
    1. \(−\frac{4}{9}\)
    2. \(\frac{4}{9}\)
    תרגיל 9
    1. \(−0.5^2\)
    2. \((−0.5)^2\)
    תרגיל 10
    1. \(−0.1^4\)
    2. \((−0.1)^4\)
    תשובה
    1. −0.0001
    2. 0.0001

    פשט ביטויים באמצעות מאפיין המוצר עבור מעריכים

    בתרגילים הבאים, פשט כל ביטוי באמצעות מאפיין המוצר עבור אקספוננטים.

    תרגיל 11

    \(d^3·d^6\)

    תרגיל 12

    \(x^4·x^2\)

    תשובה

    \(x^6\)

    תרגיל 13

    \(n^{19}·n^{12}\)

    תרגיל 14

    \(q^{27}·q^{15}\)

    תשובה

    \(q^{42}\)

    תרגיל 15
    1. \(4^5·4^9\)
    2. \(8^9·8\)
    תרגיל 16
    1. \(3^{10}·3^6\)
    2. \(5·5^{4}\)
    תשובה
    1. \(3^{16}\)
    2. \(5^5\)
    תרגיל 17
    1. \(y·y^3\)
    2. \(z^{25}·z^8\)
    תרגיל 18
    1. \(w^5·w\)
    2. \(u^{41}·u^{53}\)
    תשובה
    1. \(w^6\)
    2. \(u^{94}\)
    תרגיל 19

    \(w·w^2·w^3\)

    תרגיל 20

    \(y·y^3·y^5\)

    תשובה

    \(y^9\)

    תרגיל 21

    \(a^4·a^3·a^9\)

    תרגיל 22

    \(c^5·c^{11}·c^2\)

    תשובה

    \(c^{18}\)

    תרגיל 23

    \(m^x·m^3\)

    תרגיל 24

    \(n^y·n^2\)

    תשובה

    \(n^{y+2}\)

    תרגיל 25

    \(y^a·y^b\)

    תרגיל 26

    \(x^p·x^q\)

    תשובה

    \(x^{p+q}\)

    פשט ביטויים באמצעות מאפיין הכוח עבור אקספוננטים

    בתרגילים הבאים, פשט כל ביטוי באמצעות מאפיין הכוח עבור אקספוננטים.

    תרגיל 27
    1. \((m^4)^2\)
    2. \( (10^3)^6\)
    תרגיל 28
    1. \((b^2)^7\)
    2. \((3^8)^2\)
    תשובה
    1. \(b^{14}\)
    2. \(3^{16}\)
    תרגיל 29
    1. \((y^3)^x\)
    2. \((5^x)^y\)
    תרגיל 30
    1. \((x^2)^y\)
    2. \((7^a)^b\)
    תשובה
    1. \(x^{2y}\)
    2. \(7^{ab}\)

    פשט ביטויים באמצעות המוצר למאפיין כוח

    בתרגילים הבאים, פשט כל ביטוי באמצעות המוצר לנכס כוח.

    תרגיל 31
    1. \((6a)^2\)
    2. \((3xy)^2\)
    תרגיל 32
    1. \((5x)^2\)
    2. \((4ab)^2\)
    תשובה
    1. \(25x^2\)
    2. \(16a^{2}b^{2}\)
    תרגיל 33
    1. \((−4m)^3\)
    2. \((5ab)^3\)
    תרגיל 34
    1. \((−7n)^3\)
    2. \((3xyz)^4\)
    תשובה
    1. \(−343n^3\)
    2. \(81x^{4}y^{4}z^{4}\)

    פשט ביטויים על ידי החלת מספר מאפיינים

    בתרגילים הבאים, לפשט כל ביטוי.

    תרגיל 35
    1. \((y^2)^4·(y^3)^2\)
    2. \((10a^{2}b)^3\)
    תרגיל 36
    1. \((w^4)^3·(w^5)^2\)
    2. \((2xy^4)^5\)
    תשובה
    1. \(w^{22}\)
    2. \(32x^{5}y^{20}\)
    תרגיל 37
    1. \((−2r^{3}s^2)^4\)
    2. \((m^5)^3·(m^9)^4\)
    תרגיל 38
    1. \((−10q^{2}p^4)^3\)
    2. \((n^3)^{10}·(n^5)^2\)
    תשובה
    1. \(−1000q^{6}p^{12}\)
    2. \(n^{40}\)
    תרגיל 39
    1. \((3x)^{2}(5x)\)
    2. \((5t^2)^{3}(3t)^{2}\)
    תרגיל 40
    1. \((2y)^{3}(6y)\)
    2. \((10k^4)^{3}(5k^6)^{2}\)
    תשובה
    1. \(48y^4\)
    2. \(25,000k^{24}\)
    תרגיל 41
    1. \((5a)^{2}(2a)^3\)
    2. \((12y^2)^{3}(23y)^2\)
    תרגיל 42
    1. \((4b)^{2}(3b)^{3}\)
    2. \((12j^2)^{5}(25j^3)^2\)
    תשובה
    1. \(432b^5\)
    2. \(1200j^{16}\)
    תרגיל 43
    1. \((25x^{2}y)^3\)
    2. \((89xy^4)^2\)
    תרגיל 44
    1. \((2r^2)^{3}(4r)^2\)
    2. \((3x^3)^{3}(x^5)^4\)
    תשובה
    1. \(128r^{8}\)
    2. \(27x^{29}\)
    תרגיל 45
    1. \((m^{2}n)^{2}(2mn^5)^4\)
    2. \((3pq^4)^{2}(6p^{6}q)^2\)
    הכפל מונומיאלים

    בתרגילים הבאים, להכפיל את monomials.

    תרגיל 46

    \((6y^7)(−3y^4)\)

    תשובה

    \(−18y^{11}\)

    תרגיל 47

    \((−10x^5)(−3x^3)\)

    תרגיל 48

    \((−8u^6)(−9u)\)

    תשובה

    \(72u^{7}\)

    תרגיל 49

    \((−6c^4)(−12c)\)

    תרגיל 50

    \((\frac{1}{5}f^8)(20f^3)\)

    תשובה

    \(4f^{11}\)

    תרגיל 51

    \((\frac{1}{4}d^5)(36d^2)\)

    תרגיל 52

    \((4a^{3}b)(9a^{2}b^6)\)

    תשובה

    \(36a^{5}b^7\)

    תרגיל 53

    \((6m^{4}n^3)(7mn^5)\)

    תרגיל 54

    \((\dfrac{4}{7}rs^2)(14rs^3)\)

    תשובה

    \(8r^{2}s^5\)

    תרגיל 55

    \((\dfrac{5}{8}x^{3}y)(24x^{5}y)\)

    תרגיל 56

    \((\frac{2}{3}x^{2}y)(\frac{3}{4}xy^2)\)

    תשובה

    \(\frac{1}{2}x^{3}y^3\)

    תרגיל 57

    \((\dfrac{3}{5}m^{3}n^2)(\dfrac{5}{9}m^{2}n^3)\)

    תרגול מעורב

    בתרגילים הבאים, לפשט כל ביטוי.

    תרגיל 58

    \((x^2)^4·(x^3)^2\)

    תשובה

    \(x^{14}\)

    תרגיל 59

    \((y^4)^3·(y^5)^2\)

    תרגיל 60

    \((a^2)^6·(a^3)^8\)

    תשובה

    \(a^{36}\)

    תרגיל 61

    \((b^7)^5·(b^2)^6\)

    תרגיל 62

    \((2m^6)^3\)

    תשובה

    \(8m^{18}\)

    תרגיל 63

    \((3y^2)^4\)

    תרגיל 64

    \((10x^{2}y)^3\)

    תשובה

    \(1000x^{6}y^3\)

    תרגיל 65

    \((2mn^4)^5\)

    תרגיל 66

    \((−2a^{3}b^2)^4\)

    תשובה

    \(16a^{12}b^8\)

    תרגיל 67

    \((−10u^{2}v^4)^3\)

    תרגיל 68

    \((\frac{2}{3}x^{2}y)^3\)

    תשובה

    \(\frac{8}{27}x^{6}y^3\)

    תרגיל 69

    \((\frac{7}{9}pq^4)^2\)

    תרגיל 70

    \((8a^3)^{2}(2a)^4\)

    תשובה

    \(1024a^{10}\)

    תרגיל 71

    \((5r^2)^{3}(3r)^2\)

    תרגיל 72

    \((10p^4)^{3}(5p^6)^2\)

    תשובה

    \(25000p^{24}\)

    תרגיל 73

    \((4x^3)^{3}(2x^5)^4\)

    תרגיל 74

    \((\frac{1}{2}x^{2}y^3)^{4}(4x^{5}y^3)^2\)

    תשובה

    \(x^{18}y^{18}\)

    תרגיל 75

    \((\frac{1}{3}m^{3}n^2)^{4}(9m^{8}n^3)^2\)

    תרגיל 76

    \((3m^{2}n)^{2}(2mn^5)^4\)

    תשובה

    \(144m^{8}n^{22}\)

    תרגיל 77

    \((2pq^4)^{3}(5p^{6}q)^2\)

    מתמטיקה יומיומית

    תרגיל 78

    שלח דוא"ל לקייט מייל עלון לעשרה מחבריה ואומר להם להעביר אותו לעשרה מחבריהם, שמעבירים אותו לעשרה מחבריהם וכן הלאה. מספר האנשים שמקבלים את הדוא"ל בסיבוב השני הוא\(10^2\), בסיבוב השלישי הוא\(10^3\), כפי שמוצג בטבלה שלהלן. כמה אנשים יקבלו את המייל בסיבוב השישי? פשט את הביטוי כדי להציג את מספר האנשים שמקבלים את הדוא"ל.

    עגול מספר אנשים
    1 10
    2 \(10^2\)
    3 \(10^3\)
    ... ...
    6 ?
    תשובה

    1,000,000

    תרגיל 79

    המשכורת של הבוס של ג'מאל מעניקה לו העלאה של 3% בכל שנה ביום הולדתו. המשמעות היא שבכל שנה משכורתו של ג'מאל היא פי 1.03 ממשכורתו בשנה שעברה. אם משכורתו המקורית הייתה 35,000$, משכורתו לאחר שנה הייתה 35,000$ (1.03), לאחר שנתיים הייתה $\(35,000(1.03)^2\), לאחר 3 שנים הייתה $\(35,000(1.03)^3\), כפי שמוצג בטבלה שלהלן. מה תהיה המשכורת של ג'מאל אחרי 10 שנים? לפשט את הביטוי, כדי להראות את המשכורת של ג'מאל בדולרים.

    שנה שכר
    1 $35,000 (1.03)
    2 $ \(35,000(1.03)^2\)
    3 $ \(35,000(1.03)^3\)
    ... ...
    10 ?
    תרגיל 80

    אישור חנות כלבו מפנה סחורה על מנת לפנות מקום למלאי חדש. התוכנית היא לסמן פריטים ב -30% בכל שבוע. המשמעות היא שבכל שבוע עלות פריט היא 70% מעלות השבוע הקודם. אם העלות המקורית של ספה הייתה 1,000$, העלות לשבוע הראשון תהיה 1,000$ (0.70) ועלות הפריט במהלך השבוע השני תהיה $. \(1,000(0.70)^2\) השלם את הטבלה המוצגת להלן. מה תהיה עלות הספה במהלך השבוע החמישי? לפשט את הביטוי, כדי להראות את העלות בדולרים.

    שבוע עלות
    1 1,000 דולר (0.70)
    2 $ \(1,000(0.70)^2\)
    3  
    4 ...
    5 ?
    תשובה

    168.07 דולר

    תרגיל 81

    פחת ברגע שמכונית חדשה מונעת מהסוחר, היא מתחילה לאבד מערכה. בכל שנה, מכונית מאבדת 10% מערכה. המשמעות היא שבכל שנה שווי המכונית הוא 90% מערך השנה הקודמת. אם מכונית חדשה נרכשה תמורת 20,000$, הערך בסוף השנה הראשונה יהיה 20,000$ (0.90) ושווי המכונית לאחר סוף השנה השנייה יהיה $. \(20,000(0.90)^2\) השלם את הטבלה המוצגת להלן. מה יהיה שווי המכונית בסוף השנה השמינית? לפשט את הביטוי, כדי להראות את הערך בדולרים.

    שנה עלות
    1 20,000 דולר (0.90)
    2 $ \(20,000(0.90)^2\)
    3  
    ... ...
    8 ?

    תרגילי כתיבה

    תרגיל 82

    השתמש במאפיין המוצר עבור מעריכים כדי להסביר מדוע \(x·x=x^2\)

    תשובה

    התשובות ישתנו.

    תרגיל 83

    תסביר למה\(−5^3=(−5)^3\), אבל\(−5^4 \ne (−5)^4\).

    תרגיל 84

    חורחה חושב \((\frac{1}{2})^2\) is 1. What is wrong with his reasoning?

    תשובה

    התשובות ישתנו.

    תרגיל 85

    הסבר מדוע \(x^3·x^5\) הוא\(x^8\), ולא\(x^{15}\).

    בדיקה עצמית

    א. לאחר השלמת התרגילים, השתמש ברשימת בדיקה זו כדי להעריך את שליטתך ביעדי סעיף זה.

    זהו טבלה הכוללת שבע שורות וארבע עמודות. בשורה הראשונה, שהיא שורת כותרת, התאים קוראים משמאל לימין "אני יכול...", "בביטחון", "עם קצת עזרה" ו"לא-אני לא מבין את זה! בעמודה הראשונה למטה "אני יכול..." כתוב "לפשט ביטויים עם אקספוננטים", "לפשט ביטויים באמצעות מאפיין המוצר עבור אקספוננטים", "לפשט ביטויים באמצעות מאפיין הכוח עבור אקספוננטים", "לפשט ביטויים באמצעות המוצר למאפיין כוח", "לפשט ביטויים על ידי החלת מספר מאפיינים" ו"להכפיל מונומיאלים". שאר התאים ריקים.

    ב. לאחר סקירת רשימת הבדיקה הזו, מה תעשה כדי להיות בטוח בכל היעדים?