Skip to main content
Global

פרק 2 תרגילי סקירה

  • Page ID
    205570
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    פרק 2 תרגילי סקירה

    לפתור משוואות באמצעות תכונות החיסור וההוספה של שוויון

    אמת פתרון של משוואה

    בתרגילים הבאים, קבע אם כל מספר הוא פיתרון למשוואה.

    תרגיל \(\PageIndex{1}\)

    \(10 x-1=5 x ; x=\frac{1}{5}\)

    תרגיל \(\PageIndex{2}\)

    \(w+2=\frac{5}{8} ; w=\frac{3}{8}\)

    תשובה

    לא

    תרגיל \(\PageIndex{3}\)

    \(-12 n+5=8 n ; n=-\frac{5}{4}\)

    תרגיל \(\PageIndex{4}\)

    \(6 a-3=-7 a, a=\frac{3}{13}\)

    תשובה

    כן

    לפתור משוואות באמצעות תכונות החיסור וההוספה של שוויון

    בתרגילים הבאים, פתרו כל משוואה באמצעות תכונת החיסור של השוויון.

    תרגיל \(\PageIndex{5}\)

    \(x+7=19\)

    תרגיל \(\PageIndex{6}\)

    \(y+2=-6\)

    תשובה

    \(y=-8\)

    תרגיל \(\PageIndex{7}\)

    \(a+\frac{1}{3}=\frac{5}{3}\)

    תרגיל \(\PageIndex{8}\)

    \(n+3.6=5.1\)

    תשובה

    \(n=1.5\)

    בתרגילים הבאים, פתרו כל משוואה באמצעות תכונת התוספת של שוויון.

    תרגיל \(\PageIndex{9}\)

    \(u-7=10\)

    תרגיל \(\PageIndex{10}\)

    \(x-9=-4\)

    תשובה

    \(x=5\)

    תרגיל \(\PageIndex{11}\)

    \(c-\frac{3}{11}=\frac{9}{11}\)

    תרגיל \(\PageIndex{12}\)

    \(p-4.8=14\)

    תשובה

    \(p=18.8\)

    בתרגילים הבאים, לפתור כל משוואה.

    תרגיל \(\PageIndex{13}\)

    \(n-12=32\)

    תרגיל \(\PageIndex{14}\)

    \(y+16=-9\)

    תשובה

    \(y=-25\)

    תרגיל \(\PageIndex{15}\)

    \(f+\frac{2}{3}=4\)

    תרגיל \(\PageIndex{16}\)

    \(d-3.9=8.2\)

    תשובה

    \(d=12.1\)

    לפתור משוואות הדורשות פישוט

    בתרגילים הבאים, לפתור כל משוואה.

    תרגיל \(\PageIndex{17}\)

    \(y+8-15=-3\)

    תרגיל \(\PageIndex{18}\)

    \(7 x+10-6 x+3=5\)

    תשובה

    \(x=-8\)

    תרגיל \(\PageIndex{19}\)

    \(6(n-1)-5 n=-14\)

    תרגיל \(\PageIndex{20}\)

    \(8(3 p+5)-23(p-1)=35\)

    תשובה

    \(p=-28\)

    תרגם למשוואה ופתור

    בתרגילים הבאים, תרגם כל משפט באנגלית למשוואה אלגברית ואז פתר אותו.

    תרגיל \(\PageIndex{21}\)

    הסכום של \(-6\) \(m\) והוא 25

    תרגיל \(\PageIndex{22}\)

    ארבעה פחות מ \(n\) 13

    תשובה

    \(n-4=13 ; n=17\)

    תרגם ופתור יישומים

    בתרגילים הבאים, תרגם למשוואה אלגברית ופתור.

    תרגיל \(\PageIndex{23}\)

    בתה של רושל בת 11. בנה צעיר ב -3 שנים. בן כמה הבן שלה?

    תרגיל \(\PageIndex{24}\)

    טאן שוקל 146 פאונד. מין שוקל 15 קילו יותר מאשר טאן. כמה שוקל מין?

    תשובה

    161 פאונד

    תרגיל \(\PageIndex{25}\)

    פיטר שילם 9.75 דולר כדי ללכת לקולנוע, שזה היה 46.25 דולר פחות ממה ששילם כדי ללכת לקונצרט. כמה הוא שילם על הקונצרט?

    תרגיל \(\PageIndex{26}\)

    אליסה הרוויחה \(\$ 152.84\) השבוע, וזה היה \(\$ 2 . .65\) יותר ממה שהרוויחה בשבוע שעבר. כמה היא הרוויחה בשבוע שעבר?

    תשובה

    \(\$ 131.19\)

    לפתור משוואות באמצעות מאפייני החלוקה והכפל של שוויון

    לפתור משוואות באמצעות מאפייני החלוקה והכפל של שוויון

    בתרגילים הבאים, פתרו כל משוואה באמצעות תכונות החלוקה והכפל של השוויון ובדקו את הפיתרון.

    תרגיל \(\PageIndex{27}\)

    \(8 x=72\)

    תרגיל \(\PageIndex{28}\)

    \(13 a=-65\)

    תשובה

    \(a=-5\)

    תרגיל \(\PageIndex{29}\)

    \(0.25 p=5.25\)

    תרגיל \(\PageIndex{30}\)

    \(-y=4\)

    תשובה

    \(y=-4\)

    תרגיל \(\PageIndex{31}\)

    \(\frac{n}{6}=18\)

    תרגיל \(\PageIndex{32}\)

    \(\frac{y}{-10}=30\)

    תשובה

    \(y=-300\)

    תרגיל \(\PageIndex{33}\)

    \(36=\frac{3}{4} x\)

    תרגיל \(\PageIndex{34}\)

    \(\frac{5}{8} u=\frac{15}{16}\)

    תשובה

    \(u=\frac{3}{2}\)

    תרגיל \(\PageIndex{35}\)

    \(-18 m=-72\)

    תרגיל \(\PageIndex{36}\)

    \(\frac{c}{9}=36\)

    תשובה

    \(c=324\)

    תרגיל \(\PageIndex{37}\)

    \(0.45 x=6.75\)

    תרגיל \(\PageIndex{38}\)

    \(\frac{11}{12}=\frac{2}{3} y\)

    תשובה

    \(y=\frac{11}{8}\)

    לפתור משוואות הדורשות פישוט

    בתרגילים הבאים, לפתור כל משוואה הדורשת פישוט.

    תרגיל \(\PageIndex{39}\)

    \(5 r-3 r+9 r=35-2\)

    תרגיל \(\PageIndex{40}\)

    \(24 x+8 x-11 x=-7-14\)

    תשובה

    \(x=-1\)

    תרגיל \(\PageIndex{41}\)

    \(\frac{11}{12} n-\frac{5}{6} n=9-5\)

    תרגיל \(\PageIndex{42}\)

    \(-9(d-2)-15=-24\)

    תשובה

    \(d=3\)

    תרגם למשוואה ופתור

    בתרגילים הבאים, תרגם למשוואה ואז פתר.

    תרגיל \(\PageIndex{43}\)

    143 הוא תוצר של \(-11\) ו \(y\)

    תרגיל \(\PageIndex{44}\)

    המנה של \(b\) ו- 9 היא \(-27\)

    תשובה

    \(\frac{b}{9}=-27 ; b=-243\)

    תרגיל \(\PageIndex{45}\)

    הסכום של q ורבע הוא אחד.

    תרגיל \(\PageIndex{46}\)

    ההבדל בין s לשתים עשרה הוא רביעי.

    תשובה

    \(s-\frac{1}{12}=\frac{1}{4} ; s=\frac{1}{3}\)

    תרגם ופתור יישומים

    בתרגילים הבאים, תרגם למשוואה ופתור.

    תרגיל \(\PageIndex{47}\)

    ריי שילם 21 דולר עבור 12 כרטיסים ביריד המחוזי. מה היה המחיר של כל כרטיס?

    תרגיל \(\PageIndex{48}\)

    ג'נט מקבלת תשלום \(\$ 24\) לשעה. היא שמעה שזה \(\frac{3}{4}\) מה שמשלמים לאדם. כמה משולם אדם לשעה?

    תשובה

    $32

    לפתור משוואות עם משתנים וקבועים משני הצדדים

    לפתור משוואה עם קבועים משני הצדדים

    בתרגילים הבאים, פתרו את המשוואות הבאות עם קבועים משני הצדדים.

    תרגיל \(\PageIndex{49}\)

    \(8 p+7=47\)

    תרגיל \(\PageIndex{50}\)

    \(10 w-5=65\)

    תשובה

    \(w=7\)

    תרגיל \(\PageIndex{51}\)

    \(3 x+19=-47\)

    תרגיל \(\PageIndex{52}\)

    \(32=-4-9 n\)

    תשובה

    \(n=-4\)

    לפתור משוואה עם משתנים משני הצדדים

    בתרגילים הבאים, פתרו את המשוואות הבאות עם משתנים משני הצדדים.

    תרגיל \(\PageIndex{53}\)

    \(7 y=6 y-13\)

    תרגיל \(\PageIndex{54}\)

    \(5 a+21=2 a\)

    תשובה

    \(a=-7\)

    תרגיל \(\PageIndex{55}\)

    \(k=-6 k-35\)

    תרגיל \(\PageIndex{56}\)

    \(4 x-\frac{3}{8}=3 x\)

    תשובה

    \(x=\frac{3}{8}\)

    לפתור משוואה עם משתנים וקבועים משני הצדדים

    בתרגילים הבאים, פתרו את המשוואות הבאות עם משתנים וקבועים משני הצדדים.

    תרגיל \(\PageIndex{57}\)

    \(12 x-9=3 x+45\)

    תרגיל \(\PageIndex{58}\)

    \(5 n-20=-7 n-80\)

    תשובה

    \(n=-5\)

    תרגיל \(\PageIndex{59}\)

    \(4 u+16=-19-u\)

    תרגיל \(\PageIndex{60}\)

    \(\frac{5}{8} c-4=\frac{3}{8} c+4\)

    תשובה

    \(c=32\)

    השתמש באסטרטגיה כללית לפתרון משוואות לינאריות

    לפתור משוואות באמצעות האסטרטגיה הכללית לפתרון משוואות לינאריות

    בתרגילים הבאים, לפתור כל משוואה ליניארית.

    תרגיל \(\PageIndex{61}\)

    \(6(x+6)=24\)

    תרגיל \(\PageIndex{62}\)

    \(9(2 p-5)=72\)

    תשובה

    \(p=\frac{13}{2}\)

    תרגיל \(\PageIndex{63}\)

    \(-(s+4)=18\)

    תרגיל \(\PageIndex{64}\)

    \(8+3(n-9)=17\)

    תשובה

    \(n=12\)

    תרגיל \(\PageIndex{65}\)

    \(23-3(y-7)=8\)

    תרגיל \(\PageIndex{66}\)

    \(\frac{1}{3}(6 m+21)=m-7\)

    תשובה

    \(m=-14\)

    תרגיל \(\PageIndex{67}\)

    \(4(3.5 y+0.25)=365\)

    תרגיל \(\PageIndex{68}\)

    \(0.25(q-8)=0.1(q+7)\)

    תשובה

    \(q=18\)

    תרגיל \(\PageIndex{69}\)

    \(8(r-2)=6(r+10)\)

    תרגיל \(\PageIndex{70}\)

    \(\begin{array}{l}{5+7(2-5 x)=2(9 x+1)} \\ {-(13 x-57)}\end{array}\)

    תשובה

    \(x=-1\)

    תרגיל \(\PageIndex{71}\)

    \(\begin{array}{l}{(9 n+5)-(3 n-7)} \\ {=20-(4 n-2)}\end{array}\)

    תרגיל \(\PageIndex{72}\)

    \(\begin{array}{l}{2[-16+5(8 k-6)]} \\ {=8(3-4 k)-32}\end{array}\)

    תשובה

    \(k=\frac{3}{4}\)

    סיווג משוואות

    בתרגילים הבאים, סווגו כל משוואה כמשוואה מותנית, זהות או סתירה ואז ציינו את הפיתרון.

    תרגיל \(\PageIndex{73}\)

    \(\begin{array}{l}{17 y-3(4-2 y)=11(y-1)} \\ {+12 y-1}\end{array}\)

    תרגיל \(\PageIndex{74}\)

    \(\begin{array}{l}{9 u+32=15(u-4)} \\ {-3(2 u+21)}\end{array}\)

    תשובה

    סתירה; אין פתרון

    תרגיל \(\PageIndex{75}\)

    \(-8(7 m+4)=-6(8 m+9)\)

    תרגיל \(\PageIndex{76}\)

    \(\begin{array}{l}{21(c-1)-19(c+1)} \\ {=2(c-20)}\end{array}\)

    תשובה

    זהות; כל המספרים האמיתיים

    לפתור משוואות עם שברים ועשרונים

    לפתור משוואות עם מקדמי שבר

    בתרגילים הבאים, פתרו כל משוואה עם מקדמי שבר.

    תרגיל \(\PageIndex{77}\)

    \(\frac{2}{5} n-\frac{1}{10}=\frac{7}{10}\)

    תרגיל \(\PageIndex{78}\)

    \(\frac{1}{3} x+\frac{1}{5} x=8\)

    תשובה

    \(x=15\)

    תרגיל \(\PageIndex{79}\)

    \(\frac{3}{4} a-\frac{1}{3}=\frac{1}{2} a-\frac{5}{6}\)

    תרגיל \(\PageIndex{80}\)

    \(\frac{1}{2}(k-3)=\frac{1}{3}(k+16)\)

    תשובה

    \(k=41\)

    תרגיל \(\PageIndex{81}\)

    \(\frac{3 x-2}{5}=\frac{3 x+4}{8}\)

    תרגיל \(\PageIndex{82}\)

    \(\frac{5 y-1}{3}+4=\frac{-8 y+4}{6}\)

    תשובה

    \(y=-1\)

    לפתור משוואות עם מקדמים עשרוניים

    בתרגילים הבאים, לפתור כל משוואה עם מקדמים עשרוניים.

    תרגיל \(\PageIndex{83}\)

    \(0.8 x-0.3=0.7 x+0.2\)

    תרגיל \(\PageIndex{84}\)

    \(0.36 u+2.55=0.41 u+6.8\)

    תשובה

    \(u=-85\)

    תרגיל \(\PageIndex{85}\)

    \(0.6 p-1.9=0.78 p+1.7\)

    תרגיל \(\PageIndex{86}\)

    \(0.6 p-1.9=0.78 p+1.7\)

    תשובה

    \(d=-20\)

    לפתור נוסחה למשתנה ספציפי

    השתמש בנוסחת המרחק, הקצב והזמן

    בתרגילים הבאים, לפתור.

    תרגיל \(\PageIndex{87}\)

    נטלי נסעה במשך 7 \(\frac{1}{2}\) שעות במהירות של 60 מייל לשעה. כמה מרחק היא נסעה?

    תרגיל \(\PageIndex{88}\)

    מלורי נוסעת באוטובוס מסנט לואיס לשיקגו. המרחק הוא 300 מיילים והאוטובוס נוסע בקצב קבוע של 60 מייל לשעה. כמה זמן תהיה הנסיעה באוטובוס?

    תשובה

    5 שעות

    תרגיל \(\PageIndex{89}\)

    חברו של אהרון הסיע אותו מבאפלו לקליבלנד. המרחק הוא 187 מיילים והנסיעה ארכה 2.75 שעות. כמה מהר נסע החבר של אהרון?

    תרגיל \(\PageIndex{90}\)

    לינק רכב על אופניו בקצב קבוע של 15 מייל לשעה במשך \(\frac{1}{2}\) שעתיים. כמה מרחק הוא נסע?

    תשובה

    37.5 מיילים

    לפתור נוסחה למשתנה ספציפי

    בתרגילים הבאים, לפתור.

    תרגיל \(\PageIndex{91}\)

    השתמש בנוסחה. d = rt כדי לפתור עבור t

    1. כאשר d = 510 ו- r = 60
    2. באופן כללי
    תרגיל \(\PageIndex{92}\)

    השתמש בנוסחה. d = rt כדי לפתור עבור r

    1. כאשר d = 451 ו- t = 5.5
    2. באופן כללי
    תשובה
    1. r = 82 קמ"ש
    2. \(r=\frac{D}{t}\)
    תרגיל \(\PageIndex{93}\)

    השתמש בנוסחה \(A=\frac{1}{2} b h\) כדי לפתור עבור b

    1. כאשר A = 390 ו- h = 26
    2. באופן כללי
    תרגיל \(\PageIndex{94}\)

    השתמש בנוסחה \(A=\frac{1}{2} b h\) כדי לפתור עבור b

    1. כאשר A = 153 ו- b = 18
    2. באופן כללי
    תשובה
    1. \(h=17\)
    2. \( h=\frac{2 A}{b}\)
    תרגיל \(\PageIndex{95}\)

    השתמש בנוסחה I=Prt כדי לפתור עבור המנהל, P עבור

    1. אני = 2,501 דולר, ר= 4.1%, ט = 5 שנים
    2. באופן כללי
    תרגיל \(\PageIndex{96}\)

    לפתור את הנוסחה 4x+3y = 6 עבור y

    1. כאשר איקס=−2
    2. באופן כללי
    תשובה

    \(y=\frac{14}{3}\)\( y=\frac{6-4 x}{3}\)

    תרגיל \(\PageIndex{97}\)

    לפתור \(180=a+b+c\) עבור \(c\)

    תרגיל \(\PageIndex{98}\)

    לפתור את הנוסחה \(V=L W H\) עבור \(H\)

    תשובה

    \(H=\frac{V}{L W}\)

    לפתור אי שוויון לינארי

    אי שוויון בתרשים בשורת המספרים

    בתרגילים הבאים, גרף כל אי שוויון בשורת המספרים.

    תרגיל \(\PageIndex{99}\)
    1. \(x\leq 4\)
    2. איקס> −2
    3. x <1
    תרגיל \(\PageIndex{100}\)
    1. x> 0
    2. איקס<−3
    3. \(x\geq −1\)
    תשובה
    1. נתון זה הוא קו מספר שנע בין 5 ל -5 שלילי עם סימני סימון עבור כל מספר שלם. אי השוויון x גדול מ- 0 מופיע בתרשים בשורת המספרים, עם סוגריים פתוחים ב- x שווה ל- 0, וקו כהה המשתרע מימין לסוגריים.
    2. נתון זה הוא קו מספר שנע בין 5 ל -5 שלילי עם סימני סימון עבור כל מספר שלם. אי השוויון x הוא פחות משלילי 3 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגריים פתוחים ב- x שווה לשלילי 3, וקו כהה המשתרע משמאל לסוגריים.
    3. נתון זה הוא קו מספר שנע בין 5 ל -5 שלילי עם סימני סימון עבור כל מספר שלם. אי השוויון x גדול או שווה ל- 1 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגר פתוח ב- x שווה ל- 1, וקו כהה המשתרע מימין לסוגר.

    בתרגילים הבאים, גרף כל אי שוויון בשורת המספרים וכתוב בסימון מרווחים.

    תרגיל \(\PageIndex{101}\)
    1. \(x<-1\)
    2. \(x \geq-2.5\)
    3. \(x \leq \frac{5}{4}\)
    תרגיל \(\PageIndex{102}\)
    1. \(x>2\)
    2. \(x \leq-1.5\)
    3. \(x \geq \frac{5}{3}\)
    תשובה
    1. נתון זה הוא קו מספר שנע בין 5 ל -5 שלילי עם סימני סימון עבור כל מספר שלם. אי השוויון x גדול מ -2 מופיע בתרשים בשורת המספרים, עם סוגריים פתוחים ב- x שווה ל -2, וקו כהה המשתרע מימין לסוגריים. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגריים, 2 אינסוף פסיק, סוגריים.
    2. נתון זה הוא קו מספר שנע בין 5 ל -5 שלילי עם סימני סימון עבור כל מספר שלם. אי השוויון x קטן או שווה לשלילי 1.5 מתואר על קו המספרים, כאשר סוגר פתוח ב- x שווה ל- 1.5 שלילי, וקו כהה המשתרע משמאל לתושבת. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגריים, פסיק אינסוף שלילי 1.5, סוגר.
    3. נתון זה הוא קו מספר שנע בין 5 ל -5 שלילי עם סימני סימון עבור כל מספר שלם. אי השוויון x גדול או שווה ל- 5/3 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגר פתוח ב- x שווה ל- 5/3, וקו כהה המשתרע מימין לסוגר. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגר, אינסוף פסיק 5/3, סוגריים.

    לפתור אי שוויון באמצעות מאפייני החיסור וההוספה של אי שוויון

    בתרגילים הבאים, פתר כל אי שוויון, גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.

    תרגיל \(\PageIndex{103}\)

    \(n-12 \leq 23\)

    תרגיל \(\PageIndex{104}\)

    \(m+14 \leq 56\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא הפיתרון לאי-השוויון: m פחות או שווה ל 42. להלן שורת מספרים שנעה בין 40 ל -44 עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון m הוא פחות או שווה ל 42 הוא בתרשים על קו המספרים, עם סוגר פתוח ב m שווה 42, וקו כהה המשתרע משמאל לתושבת. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגריים, פסיק אינסוף שלילי 42, סוגר

    תרגיל \(\PageIndex{105}\)

    \(a+\frac{2}{3} \geq \frac{7}{12}\)

    תרגיל \(\PageIndex{106}\)

    \(b-\frac{7}{8} \geq-\frac{1}{2}\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא הפיתרון לאי השוויון: b גדול או שווה ל- 3/8. להלן שורת מספרים שנעה בין 2 ל -2 שלילי עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון b גדול או שווה ל- 3/8 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגר פתוח ב- b שווה ל- 3/8 (כתוב ב), וקו כהה המשתרע מימין לסוגר. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגר, אינסוף פסיק 3/8, סוגר

    לפתור אי שוויון באמצעות מאפייני החלוקה והכפל של אי השוויון

    בתרגילים הבאים, פתר כל אי שוויון, גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.

    תרגיל \(\PageIndex{107}\)

    \(9 x>54\)

    תרגיל \(\PageIndex{108}\)

    \(-12 d \leq 108\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא הפיתרון לאי השוויון: d גדול או שווה לשלילי 9. להלן שורת מספרים הנעה בין שלילי 11 לשלילי 7 עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון d גדול או שווה לשלילי 9 מתואר על קו המספרים, כאשר סוגר פתוח ב- d שווה לשלילי 9, וקו כהה המשתרע מימין לסוגר. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגר, אינסוף פסיקים שלילי 9, סוגריים.

    תרגיל \(\PageIndex{109}\)

    \(\frac{5}{2} j<-60\)

    תרגיל \(\PageIndex{110}\)

    \(\frac{q}{-2} \geq-24\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא הפיתרון לאי השוויון: q הוא פחות או שווה ל 48. להלן שורת מספרים שנעה בין 46 ל -50 עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון q קטן או שווה ל- 48 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגר פתוח ב- q שווה ל 48, וקו כהה המשתרע משמאל לסוגר. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגריים, פסיק אינסוף שלילי 48, סוגר.

    לפתור אי שוויון הדורש פישוט

    בתרגילים הבאים, פתר כל אי שוויון, גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.

    תרגיל \(\PageIndex{111}\)

    \(6 p>15 p-30\)

    תרגיל \(\PageIndex{112}\)

    \(9 h-7(h-1) \leq 4 h-23\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא הפיתרון לאי השוויון: h גדול או שווה ל 15. להלן שורת מספרים שנעה בין 13 ל -17 עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון h גדול או שווה ל- 15 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגר פתוח ב- h שווה ל- 15, וקו כהה המשתרע מימין לסוגר. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגר, 15 אינסוף פסיק, סוגריים.

    תרגיל \(\PageIndex{113}\)

    \(5 n-15(4-n)<10(n-6)+10 n\)

    תרגיל \(\PageIndex{114}\)

    \(\frac{3}{8} a-\frac{1}{12} a>\frac{5}{12} a+\frac{3}{4}\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא הפיתרון לאי השוויון: a הוא פחות משלילי 6. להלן שורת מספרים הנעה בין שלילי 8 לשלילי 4 עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון a הוא פחות משלילי 6 מופיע בתרשים בשורת המספרים, עם סוגריים פתוחים בשלילה 6 שווה, וקו כהה המשתרע משמאל לסוגריים. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגריים, פסיק אינסוף שלילי 6, סוגריים.

    תרגם לאי-שוויון ופתור

    בתרגילים הבאים, לתרגם ולפתור. לאחר מכן כתוב את הפתרון בסימון מרווח וגרף בשורת המספרים.

    תרגיל \(\PageIndex{115}\)

    חמש יותר מ- z הוא לכל היותר 19.

    תרגיל \(\PageIndex{116}\)

    שלושה פחות מ - c הם לפחות 360.

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא אי השוויון c מינוס 3 גדול או שווה ל- 360. מימין לכך הוא הפתרון לאי השוויון: c גדול או שווה ל 363. מימין לפיתרון נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגר, אינסוף פסיק 363, סוגריים. מתחת לכל זה שורת מספרים שנעה בין 361 ל 365 עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון c גדול או שווה ל- 363 מתואר על קו המספרים, כאשר סוגר פתוח ב- c שווה ל 363, וקו כהה המשתרע מימין לתושבת.

    תרגיל \(\PageIndex{117}\)

    תשע פעמים n עולה על 42.

    תרגיל \(\PageIndex{118}\)

    שלילי פעמיים a הוא לא יותר מ 8.

    תשובה

    בחלק העליון של נתון זה נמצא אי השוויון השלילי 2a הוא פחות או שווה ל 8. מימין לכך הוא הפתרון לאי-השוויון: a גדול או שווה לשלילי 4. מימין לפיתרון נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגר, אינסוף פסיקים שלילי 4, סוגריים. מתחת לכל זה שורת מספרים הנעה בין 6 שלילי לשלילי 2 עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון a גדול או שווה לשלילי 4 מתואר על קו המספרים, עם סוגר פתוח ב- שווה לשלילי 4, וקו כהה המשתרע מימין לסוגר.

    מתמטיקה יומיומית

    תרגיל \(\PageIndex{119}\)

    תאר כיצד השתמשת בשני נושאים מפרק זה בחייך מחוץ לשיעור המתמטיקה שלך במהלך החודש האחרון.

    פרק 2 מבחן תרגול

    תרגיל \(\PageIndex{1}\)

    קבע אם כל מספר הוא פיתרון למשוואה \(6 x-3=x+20\)

    1. 5
    2. \(\frac{23}{5}\)
    תשובה
    1. לא
    2. כן

    בתרגילים הבאים, לפתור כל משוואה.

    תרגיל \(\PageIndex{2}\)

    \(n-\frac{2}{3}=\frac{1}{4}\)

    תרגיל \(\PageIndex{3}\)

    \(\frac{9}{2} c=144\)

    תשובה

    c=32

    תרגיל \(\PageIndex{4}\)

    \(4 y-8=16\)

    תרגיל \(\PageIndex{5}\)

    \(-8 x-15+9 x-1=-21\)

    תשובה

    \(x=-5\)

    תרגיל \(\PageIndex{6}\)

    \(-15 a=120\)

    תרגיל \(\PageIndex{7}\)

    \(\frac{2}{3} x=6\)

    תשובה

    \(x=9\)

    תרגיל \(\PageIndex{8}\)

    \(x-3.8=8.2\)

    תרגיל \(\PageIndex{9}\)

    \(10 y=-5 y-60\)

    תשובה

    \(y=-4\)

    תרגיל \(\PageIndex{10}\)

    \(8 n-2=6 n-12\)

    תרגיל \(\PageIndex{11}\)

    \(9 m-2-4 m-m=42-8\)

    תשובה

    \(m=9\)

    תרגיל \(\PageIndex{12}\)

    \(-5(2 x-1)=45\)

    תרגיל \(\PageIndex{13}\)

    \(-(d-9)=23\)

    תשובה

    \(d=-14\)

    תרגיל \(\PageIndex{14}\)

    \(\frac{1}{4}(12 m-28)=6-2(3 m-1)\)

    תרגיל \(\PageIndex{15}\)

    \(2(6 x-5)-8=-22\)

    תשובה

    \(x=-\frac{1}{3}\)

    תרגיל \(\PageIndex{16}\)

    \(8(3 a-5)-7(4 a-3)=20-3 a\)

    תרגיל \(\PageIndex{17}\)

    \(\frac{1}{4} p-\frac{1}{3}=\frac{1}{2}\)

    תשובה

    \(p=\frac{10}{3}\)

    תרגיל \(\PageIndex{18}\)

    \(0.1 d+0.25(d+8)=4.1\)

    תרגיל \(\PageIndex{19}\)

    \(14 n-3(4 n+5)=-9+2(n-8)\)

    תשובה

    סתירה; אין פתרון

    תרגיל \(\PageIndex{20}\)

    \(9(3 u-2)-4[6-8(u-1)]=3(u-2)\)

    תרגיל \(\PageIndex{21}\)

    לפתור את הנוסחה איקס-2y = 5 עבור y

    1. כאשר איקס=−3
    2. באופן כללי
    תשובה
    1. y=4
    2. \(y=\frac{5-x}{2}\)

    בתרגילים הבאים, גרף על שורת המספרים וכתוב בסימון מרווחים.

    תרגיל \(\PageIndex{22}\)

    \(x \geq-3.5\)

    תרגיל \(\PageIndex{23}\)

    \(x<\frac{11}{4}\)

    תשובה

    נתון זה הוא קו מספר שנע בין 1 ל -5 עם סימני סימון עבור כל מספר שלם. אי השוויון x הוא פחות מ- 11/4 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגריים פתוחים ב- x שווה ל- 11/4, וקו כהה המשתרע משמאל לסוגריים. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגריים, פסיק אינסוף שלילי 11/4, סוגריים.

    בתרגילים הבאים,, פתר כל אי שוויון, גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.

    תרגיל \(\PageIndex{24}\)

    \(8 k \geq 5 k-120\)

    תרגיל \(\PageIndex{25}\)

    \(3 c-10(c-2)<5 c+16\)

    תשובה

    נתון זה הוא קו מספר שנע בין שלילי 2 ל -3 עם סימני סימון עבור כל מספר שלם. אי השוויון c גדול מ- 1/3 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגריים פתוחים ב- c שווה ל- 1/3, וקו כהה המשתרע מימין לסוגריים. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון: c גדול מ- 1/3. מימין לפיתרון נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגריים, 1/3 אינסוף פסיק, סוגריים

    בתרגילים הבאים, תרגם למשוואה או אי שוויון ופתור.

    תרגיל \(\PageIndex{26}\)

    4 פחות מפעמיים x הוא 16.

    תרגיל \(\PageIndex{27}\)

    חמש עשרה יותר מ n הוא לפחות 48.

    תשובה

    \(n+15 \geq 48 ; n \geq 33\)

    תרגיל \(\PageIndex{28}\)

    סמואל שילם השבוע 25.82 דולר עבור דלק, שהם 3.47 דולר פחות ממה ששילם בשבוע שעבר. כמה הוא שילם בשבוע שעבר?

    תרגיל \(\PageIndex{29}\)

    ג'נה קנתה מעיל במבצע \(\$ 120,\) שהיה \(\frac{2}{3}\) במחיר המקורי. מה היה המחיר המקורי של המעיל?

    תשובה

    \(120=\frac{2}{3} p ;\)המחיר המקורי היה \(\$ 180\)

    תרגיל \(\PageIndex{30}\)

    שון לקח את האוטובוס מסיאטל לבואיס, מרחק של 506 קילומטרים. אם הנסיעה ארכה 7 \(\frac{2}{3}\) שעות, מה הייתה מהירות האוטובוס?