Skip to main content
Global

2.7E: תרגילים

  • Page ID
    205582
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    תרגול הופך למושלם

    אי שוויון בתרשים בשורת המספרים

    בתרגילים הבאים, גרף כל אי שוויון בשורת המספרים

    תרגיל \(\PageIndex{1}\)
    1. \(x\leq 2\)
    2. איקס> −1
    3. x <0
    תרגיל \(\PageIndex{2}\)
    1. x> 1
    2. איקס<−2
    3. \(x\geq −3\)
    תשובה
    1. נתון זה הוא קו מספר שנע בין 5 ל -5 שלילי עם סימני סימון עבור כל מספר שלם. אי השוויון x גדול מ- 1 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגריים פתוחים ב- x שווה ל- 1, וקו כהה המשתרע מימין לסוגריים.
    2. נתון זה הוא קו מספר שנע בין 5 ל -5 שלילי עם סימני סימון עבור כל מספר שלם. אי השוויון x הוא פחות משלילי 2 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגריים פתוחים ב- x שווה לשלילי 2, וקו כהה המשתרע משמאל לסוגריים.
    3. נתון זה הוא קו מספר שנע בין 5 ל -5 שלילי עם סימני סימון עבור כל מספר שלם. אי השוויון x גדול או שווה לשלילי 3 מתואר על קו המספרים, כאשר סוגר פתוח ב- x שווה לשלילי 3, וקו כהה המשתרע מימין לסוגר.
    תרגיל \(\PageIndex{3}\)
    1. \(x\geq −3\)
    2. x <4
    3. \(x\leq −2\)
    תרגיל \(\PageIndex{4}\)
    1. \(x\leq 0\)
    2. איקס> −4
    3. \(x\geq −1\)
    תשובה
    1. נתון זה הוא קו מספר שנע בין 5 ל -5 שלילי עם סימני סימון עבור כל מספר שלם. אי השוויון x קטן או שווה ל- 0 מופיע בתרשים בשורת המספרים, עם סוגר פתוח ב- x שווה ל- 0, וקו כהה המשתרע משמאל לתושבת.
    2. נתון זה הוא קו מספר שנע בין 5 ל -5 שלילי עם סימני סימון עבור כל מספר שלם. אי השוויון x גדול משלילי 4 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגריים פתוחים ב- x שווה לשלילי 4, וקו כהה המשתרע מימין לסוגריים.
    3. נתון זה הוא קו מספר שנע בין 5 ל -5 שלילי עם סימני סימון עבור כל מספר שלם. אי השוויון x גדול או שווה לשלילי 1 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגר פתוח ב- x שווה לשלילי 1, וקו כהה המשתרע מימין לסוגר.

    בתרגילים הבאים, גרף כל אי שוויון בשורת המספרים וכתוב בסימון מרווחים.

    תרגיל \(\PageIndex{5}\)
    1. איקס<−2
    2. \(x\geq −3.5\)
    3. \( x\leq \frac{2}{3}\)
    תרגיל \(\PageIndex{6}\)
    1. \(x>3\)
    2. \(x \leq-0.5\)
    3. \(x \geq \frac{1}{3}\)
    תשובה
    1. נתון זה הוא קו מספר שנע בין 5 ל -5 שלילי עם סימני סימון עבור כל מספר שלם. אי השוויון x גדול מ -3 מופיע בתרשים בשורת המספרים, עם סוגריים פתוחים ב- x שווה ל -3, וקו כהה המשתרע מימין לפרנטסיס. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגריים, 3 אינסוף פסיק, סוגריים.
    2. נתון זה הוא קו מספר שנע בין 5 ל -5 שלילי עם סימני סימון עבור כל מספר שלם. אי השוויון x קטן או שווה לשלילי 0.5 מתואר על קו המספרים, עם סוגר פתוח ב- x שווה ל 0.5 שלילי, וקו כהה המשתרע משמאל לתושבת. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגריים, פסיק אינסוף שלילי שלילי 0.5, סוגר.
    3. נתון זה הוא קו מספר שנע בין 5 ל -5 שלילי עם סימני סימון עבור כל מספר שלם. אי השוויון x גדול או שווה ל- 1/3 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגר פתוח ב- x שווה ל- 1/3 (כתוב ב), וקו כהה המשתרע מימין לסוגר. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגר, 1/3 אינסוף פסיק, סוגריים.
    תרגיל \(\PageIndex{7}\)
    1. \(x \geq-4\)
    2. איקס<2.5
    3. \(x>-\frac{3}{2}\)
    תרגיל \(\PageIndex{8}\)
    1. \(x\leq 5\)
    2. \(x\geq −1.5x\)
    3. איקס<−73
    תשובה
    1. נתון זה הוא שורת מספר עם סימני סימון. אי השוויון x קטן או שווה ל- 5 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגר פתוח ב- x שווה ל- 5, וקו כהה המשתרע משמאל לתושבת. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגריים, פסיק אינסוף שלילי 5, סוגר.
    2. נתון זה הוא קו מספר שנע בין 5 ל -5 שלילי עם סימני סימון עבור כל מספר שלם. אי השוויון x גדול או שווה לשלילי 1.5 מתואר על קו המספרים, כאשר סוגר פתוח ב- x שווה ל- 1.5 שלילי, וקו כהה המשתרע מימין לסוגר. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגר, אינסוף פסיק שלילי 1.5, סוגריים.
    3. נתון זה הוא קו מספר שנע בין 5 ל -5 שלילי עם סימני סימון עבור כל מספר שלם. אי השוויון x הוא פחות משלילי 7/3 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגריים פתוחים ב- x שווה לשלילי 7/3 (כתוב ב), וקו כהה המשתרע משמאל להורות. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגריים, פסיק אינסוף שלילי שלילי 7/3, סוגריים.

    לפתור אי שוויון באמצעות מאפייני החיסור וההוספה של אי שוויון

    בתרגילים הבאים, פתר כל אי שוויון, גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.

    תרגיל \(\PageIndex{9}\)

    \(n-11<33\)

    תרגיל \(\PageIndex{10}\)

    \(m-45 \leq 62\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא הפיתרון לאי השוויון: m פחות או שווה ל 107. להלן שורת מספרים שנעה בין 105 ל -109 עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון x הוא פחות או שווה ל 107 הוא בתרשים על קו המספרים, עם סוגר פתוח ב x שווה 107, וקו כהה המשתרע משמאל לתושבת. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגריים, פסיק אינסוף שלילי 107, סוגר.

    תרגיל \(\PageIndex{11}\)

    \(u+25>21\)

    תרגיל \(\PageIndex{12}\)

    \(v+12>3\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא הפיתרון לאי השוויון: v גדול משלילי 9. להלן שורת מספרים הנעה בין שלילי 11 לשלילי 7 עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון x גדול משלילי 9 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגריים פתוחים ב- x שווה לשלילי 9, וקו כהה המשתרע מימין לסוגריים. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגריים, אינסוף פסיקים שלילי 9, סוגריים.

    תרגיל \(\PageIndex{13}\)

    \(a+\frac{3}{4} \geq \frac{7}{10}\)

    תרגיל \(\PageIndex{14}\)

    \(b+\frac{7}{8} \geq \frac{1}{6}\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא הפיתרון לאי השוויון: b גדול או שווה לשלילי 17/24. להלן שורת מספרים שנעה בין 2 ל -2 שלילי עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון b גדול או שווה לשלילי 17/24 מתואר בשורת המספרים, כאשר סוגר פתוח ב b שווה לשלילי 17/24 (כתוב ב), וקו כהה המשתרע מימין לסוגר. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגר, אינסוף פסיק 17/24 שלילי, סוגריים.

    תרגיל \(\PageIndex{15}\)

    \(f-\frac{13}{20}<-\frac{5}{12}\)

    תרגיל \(\PageIndex{16}\)

    \(g-\frac{11}{12}<-\frac{5}{18}\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא הפיתרון לאי השוויון: g הוא פחות מ- 23/26. להלן שורת מספרים שנעה בין 2 ל -2 שלילי עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון g הוא פחות מ 23/26 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגריים פתוחים ב- g שווה ל 23/26 (כתוב ב), וקו כהה המשתרע משמאל לסוגריים. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגריים, פסיק אינסוף שלילי 23/26, סוגריים.

    לפתור אי שוויון באמצעות מאפייני החלוקה והכפל של אי השוויון

    בתרגילים הבאים, פתר כל אי שוויון, גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.

    תרגיל \(\PageIndex{17}\)

    \(8 x>72\)

    תרגיל \(\PageIndex{18}\)

    \(6 y<48\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא הפיתרון לאי השוויון: y הוא פחות מ- 8. להלן שורת מספרים שנעה בין 6 ל -10 עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון y הוא פחות מ- 8 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגריים פתוחים ב- y שווה ל- 8, וקו כהה המשתרע משמאל לסוגריים. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגריים, פסיק אינסוף שלילי 8, סוגריים.

    תרגיל \(\PageIndex{19}\)

    \(7 r \leq 56\)

    תרגיל \(\PageIndex{20}\)

    \(9 s \geq 81\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא הפיתרון לאי השוויון: s גדול או שווה ל- 9. להלן שורת מספרים שנעה בין 7 ל -11 עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון s גדול או שווה ל- 9 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגר פתוח ב- s שווה ל- 9, וקו כהה המשתרע מימין לסוגר. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגר, אינסוף פסיק 9, סוגריים.

    תרגיל \(\PageIndex{21}\)

    \(-5 u \geq 65\)

    תרגיל \(\PageIndex{22}\)

    \(-8 v \leq 96\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא הפיתרון לאי השוויון: v גדול או שווה לשלילי 12. להלן שורת מספרים הנעה בין שלילי 14 לשלילי 10 עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון v גדול או שווה לשלילי 12 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגר פתוח ב v שווה לשלילי 12, וקו כהה המשתרע מימין לסוגר. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגר, אינסוף פסיקים שלילי 12, סוגריים.

    תרגיל \(\PageIndex{23}\)

    \(-9 c<126\)

    תרגיל \(\PageIndex{24}\)

    \(-7 d>105\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא הפיתרון לאי השוויון: d הוא פחות משלילי 15. להלן שורת מספרים שנעה בין שלילי 17 לשלילי 13 עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון d הוא פחות משלילי 15 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגריים פתוחים ב- d שווה לשלילי 15, וקו כהה המשתרע משמאל לסוגריים. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגריים, פסיק אינסוף שלילי 15, סוגריים.

    תרגיל \(\PageIndex{25}\)

    \(20>\frac{2}{5} h\)

    תרגיל \(\PageIndex{26}\)

    \(40<\frac{5}{8} k\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא הפיתרון לאי השוויון: k גדול מ- 64. להלן שורת מספרים שנעה בין 62 ל -66 עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון k גדול מ- 64 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגריים פתוחים ב- k שווה ל 64, וקו כהה המשתרע מימין לסוגריים. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגריים, פסיק אינסוף שלילי 64, סוגריים.

    תרגיל \(\PageIndex{27}\)

    \(\frac{7}{6} j \geq 42\)

    תרגיל \(\PageIndex{28}\)

    \(\frac{9}{4} g \leq 36\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא הפיתרון לאי השוויון: g הוא פחות או שווה ל 16. להלן שורת מספרים שנעה בין 14 ל -18 עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון g קטן או שווה ל- 16 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגר פתוח ב- g שווה ל- 16, וקו כהה המשתרע משמאל לתושבת. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגריים, פסיק אינסוף שלילי 16, סוגר.

    תרגיל \(\PageIndex{29}\)

    \(\frac{a}{-3} \leq 9\)

    תרגיל \(\PageIndex{30}\)

    \(\frac{b}{-10} \geq 30\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא הפיתרון לאי השוויון: b הוא פחות או שווה ל -300 שלילי. להלן שורת מספרים הנעה בין 302 שלילי ל 298 שלילי עם סימני סימון עבור כל מספר שלם. אי השוויון b קטן או שווה לשלילי 300 מתואר על קו המספרים, כאשר סוגר פתוח ב b שווה לשלילי 300, וקו כהה המשתרע משמאל לסוגר. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגריים, פסיק אינסוף שלילי 300, סוגר.

    תרגיל \(\PageIndex{31}\)

    \(-25<\frac{p}{-5}\)

    תרגיל \(\PageIndex{32}\)

    \(-18>\frac{q}{-6}\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא הפיתרון לאי השוויון: q גדול מ- 108. להלן שורת מספרים הנעה בין 106 ל -110 עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון q גדול מ- 108 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגריים פתוחים ב- q שווה ל 108, וקו כהה המשתרע מימין לסוגריים. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגריים, 108 אינסוף פסיק, סוגריים.

    תרגיל \(\PageIndex{33}\)

    \(9 t \geq-27\)

    תרגיל \(\PageIndex{34}\)

    \(7 s<-28\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא הפיתרון לאי השוויון: s הוא פחות משלילי 4. להלן שורת מספרים הנעה בין 6 שלילי לשלילי 2 עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון s הוא פחות משלילי 4 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגריים פתוחים ב- s שווה לשלילי 4, וקו כהה המשתרע משמאל לסוגריים. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגריים, אינסוף שלילי פסיק שלילי 4, סוגריים.

    תרגיל \(\PageIndex{35}\)

    \(\frac{2}{3} y>-36\)

    תרגיל \(\PageIndex{36}\)

    \(\frac{3}{5} x \leq-45\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא הפיתרון לאי השוויון: x קטן או שווה ל 75 שלילי. מתחת לזה שורת מספרים הנעה בין 77 שלילי ל 73 שלילי עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון x קטן או שווה לשלילי 75 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגר פתוח ב- x שווה לשלילי 75, וקו כהה המשתרע משמאל לתושבת. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגריים, פסיק אינסוף שלילי 75, סוגר.

    לפתור אי שוויון הדורש פישוט

    בתרגילים הבאים, פתר כל אי שוויון, גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.

    תרגיל \(\PageIndex{37}\)

    \(4 v \geq 9 v-40\)

    תרגיל \(\PageIndex{38}\)

    \(5 u \leq 8 u-21\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא הפיתרון לאי השוויון: au גדול או שווה ל- 7. להלן שורת מספרים שנעה בין 5 ל -9 עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון u גדול או שווה ל- 7 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגר פתוח ב- u שווה ל- 7, וקו כהה המשתרע מימין לסוגר. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגר, 7 אינסוף פסיק, סוגריים.

    תרגיל \(\PageIndex{39}\)

    \(13 q<7 q-29\)

    תרגיל \(\PageIndex{40}\)

    \(9 p>14 p-18\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא הפיתרון לאי השוויון: p הוא פחות מ- 18/5. להלן שורת מספרים שנעה בין 2 ל -6 עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון p הוא פחות מ- 18/5 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגריים פתוחים ב- p שווה ל- 18/5 (כתוב ב), וקו כהה המשתרע משמאל לסוגריים. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגריים, פסיק אינסוף שלילי 18/5, סוגריים.

    תרגיל \(\PageIndex{41}\)

    \(12 x+3(x+7)>10 x-24\)

    תרגיל \(\PageIndex{42}\)

    \(9 y+5(y+3)<4 y-35\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא הפיתרון לאי השוויון: y הוא פחות משלילי 5. להלן שורת מספרים הנעה בין 6 שלילי לשלילי 2 עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון y הוא פחות משלילי 5 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגריים פתוחים ב- y שווה לשלילי 5, וקו כהה המשתרע משמאל לסוגריים. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגריים, פסיק אינסוף שלילי שלילי 5, סוגריים.

    תרגיל \(\PageIndex{43}\)

    \(6 h-4(h-1) \leq 7 h-11\)

    תרגיל \(\PageIndex{44}\)

    \(4 k-(k-2) \geq 7 k-26\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא הפיתרון לאי השוויון: x קטן או שווה ל- 7. להלן שורת מספרים שנעה בין 5 ל -9 עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון x קטן או שווה ל- 7 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגר פתוח ב- x שווה ל- 7, וקו כהה המשתרע משמאל לתושבת. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגריים, פסיק אינסוף שלילי 7, סוגר.

    תרגיל \(\PageIndex{45}\)

    \(8 m-2(14-m) \geq 7(m-4)+3 m\)

    תרגיל \(\PageIndex{46}\)

    \(6 n-12(3-n) \leq 9(n-4)+9 n\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא הפתרון לאי-השוויון: אי השוויון הוא זהות. להלן שורת מספרים שנעה בין 2 ל -2 שלילי עם סימני סימון לכל מספר שלם. הזהות מוצגת בתרשים בשורת המספרים, כאשר קו כהה משתרע לשני הכיוונים. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגריים, אינסוף אינסוף שלילי אינסוף אינסוף, סוגריים.

    תרגיל \(\PageIndex{47}\)

    \(\frac{3}{4} b-\frac{1}{3} b<\frac{5}{12} b-\frac{1}{2}\)

    תרגיל \(\PageIndex{48}\)

    \(9 u+5(2 u-5) \geq 12(u-1)+7 u\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצאת תוצאה של אי השוויון: אי השוויון הוא סתירה. להלן שורת מספרים שנעה בין 2 ל -2 שלילי עם סימני סימון לכל מספר שלם. מכיוון שזו סתירה, לא מתווים אי שוויון בשורת המספרים. מתחת לשורת המספרים מופיעה ההצהרה: "אין פיתרון".

    תרגיל \(\PageIndex{49}\)

    \(\frac{2}{3} g-\frac{1}{2}(g-14) \leq \frac{1}{6}(g+42)\)

    תרגיל \(\PageIndex{50}\)

    \(\frac{5}{6} a-\frac{1}{4} a>\frac{7}{12} a+\frac{2}{3}\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצאת תוצאה של אי השוויון: אי השוויון הוא סתירה. להלן שורת מספרים שנעה בין 2 ל -2 שלילי עם סימני סימון לכל מספר שלם. מכיוון שזו סתירה, לא מתווים אי שוויון בשורת המספרים. מתחת לשורת המספרים מופיעה ההצהרה: "אין פיתרון".

    תרגיל \(\PageIndex{51}\)

    \(\frac{4}{5} h-\frac{2}{3}(h-9) \geq \frac{1}{15}(2 h+90)\)

    תרגיל \(\PageIndex{52}\)

    \(12 v+3(4 v-1) \leq 19(v-2)+5 v\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצאת תוצאה של אי השוויון: אי השוויון הוא סתירה. להלן שורת מספרים שנעה בין 2 ל -2 שלילי עם סימני סימון לכל מספר שלם. מכיוון שזו סתירה, לא מתווים אי שוויון בשורת המספרים. מתחת לשורת המספרים מופיעה ההצהרה: "אין פיתרון".

    תרגול מעורב

    בתרגילים הבאים, פתר כל אי שוויון, גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.

    תרגיל \(\PageIndex{53}\)

    \(15 k \leq-40\)

    תרגיל \(\PageIndex{54}\)

    \(35 k \geq-77\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא הפיתרון לאי השוויון: k גדול או שווה לשלילי 11/5. להלן שורת מספרים שנעה בין 4 ל -0 שלילי עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון k גדול או שווה לשלילי 11/5 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגר פתוח ב- k שווה לשלילי 11/5 (כתוב ב), וקו כהה המשתרע מימין לסוגר. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגר, אינסוף פסיק שלילי 11/5, סוגריים.

    תרגיל \(\PageIndex{55}\)

    \(23 p-2(6-5 p)>3(11 p-4)\)

    תרגיל \(\PageIndex{56}\)

    \(18 q-4(10-3 q)<5(6 q-8)\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצאת תוצאה של אי השוויון: אי השוויון הוא סתירה. להלן שורת מספרים שנעה בין 2 ל -2 שלילי עם סימני סימון לכל מספר שלם. מכיוון שזו סתירה, לא מתווים אי שוויון בשורת המספרים. מתחת לשורת המספרים מופיעה ההצהרה: "אין פיתרון".

    תרגיל \(\PageIndex{57}\)

    \(-\frac{9}{4} x \geq-\frac{5}{12}\)

    תרגיל \(\PageIndex{58}\)

    \(-\frac{21}{8} y \leq-\frac{15}{28}\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא הפיתרון לאי השוויון: y גדול או שווה ל- 10/49. להלן שורת מספרים שנעה בין 1 ל -3 שלילי עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון y גדול או שווה ל- 10/49 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגר פתוח ב- y שווה ל- 10/49 (כתוב ב), וקו כהה המשתרע מימין לסוגר. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגר, אינסוף פסיק 10/49, סוגריים.

    תרגיל \(\PageIndex{59}\)

    \(c+34<-99\)

    תרגיל \(\PageIndex{60}\)

    \(d+29>-61\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא הפיתרון לאי השוויון: d גדול מ 90 שלילי. מתחת לזה שורת מספרים הנעה בין 92 שלילי ל 88 שלילי עם סימני סימון עבור כל מספר שלם. אי השוויון d גדול משלילי 90 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגריים פתוחים ב- d שווה לשלילי 90, וקו כהה המשתרע מימין לסוגריים. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגריים, אינסוף פסיקים שלילי 90, סוגריים.

    תרגיל \(\PageIndex{61}\)

    \(\frac{m}{18} \geq-4\)

    תרגיל \(\PageIndex{62}\)

    \(\frac{n}{13} \leq-6\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא הפיתרון לאי השוויון: n קטן או שווה לשלילי 78. להלן שורת מספרים הנעה בין 80 שלילי ל 76 שלילי עם סימני סימון עבור כל מספר שלם. אי השוויון n קטן או שווה לשלילי 78 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגר פתוח ב- n שווה לשלילי 78, וקו כהה המשתרע משמאל לסוגר. מתחת לשורת המספרים נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגריים, פסיק אינסוף שלילי 78, סוגר.

    תרגם לאי-שוויון ופתור

    בתרגילים הבאים, לתרגם ולפתור. ואז לכתוב את הפתרון בסימון מרווח וגרף על שורת המספרים.

    תרגיל \(\PageIndex{63}\)

    ארבע עשרה פעמים d גדול מ 56.

    תרגיל \(\PageIndex{64}\)

    תשעים פעמים c הוא פחות מ 450.

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא אי השוויון 90c הוא פחות מ -450. להלן הפיתרון לאי השוויון: c הוא פחות מ -5. מתחת לפיתרון נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגריים, פסיק אינסוף שלילי 5, סוגריים. מתחת לסימון המרווח נמצאת שורת מספרים שנעה בין 3 ל -7 עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון c הוא פחות מ -5 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגריים פתוחים ב- c שווה ל -5, וקו כהה המשתרע משמאל לסוגריים.

    תרגיל \(\PageIndex{65}\)

    שמונה פעמים \(z\) הוא קטן מ \(-40\)

    תרגיל \(\PageIndex{66}\)

    עשר פעמים \(y\) זה לכל היותר \(-110\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא אי השוויון 10y הוא פחות או שווה ל 110 שלילי. להלן הפיתרון לאי השוויון: y הוא פחות או שווה לשלילי 11. מתחת לפיתרון נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגריים, פסיק אינסוף שלילי 11, סוגר. מתחת לסימון המרווח נמצאת שורת מספרים הנעה בין שלילי 13 לשלילי 9 עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון y קטן או שווה לשלילי 11 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגר פתוח ב- y שווה לשלילי 11, וקו כהה המשתרע משמאל לסוגר.

    תרגיל \(\PageIndex{67}\)

    שלושה יותר מ \(h\) הוא לא פחות מ 25

    תרגיל \(\PageIndex{68}\)

    שישה יותר \(k\) מ 25

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא אי השוויון k פלוס 6 גדול מ- 25. להלן הפיתרון לאי השוויון: k גדול מ- 19. מתחת לפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגריים, 19 אינסוף פסיק, סוגריים. מתחת לסימון המרווח נמצאת שורת מספרים הנעה בין 17 ל -21 עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון k גדול מ- 19 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגריים פתוחים ב- k שווה ל -19, וקו כהה המשתרע מימין לסוגריים.

    תרגיל \(\PageIndex{69}\)

    עשרה פחות ממה \(w\) שהוא לפחות \(39 .\)

    תרגיל \(\PageIndex{70}\)

    שתים עשרה פחות מ \(x\) הוא לא פחות מ 21

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא אי השוויון x מינוס 12 גדול או שווה ל 21. להלן הפיתרון לאי השוויון: x גדול או שווה ל 33. מתחת לפיתרון נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגר, 33 אינסוף פסיק, סוגריים. מתחת לסימון המרווח נמצאת שורת מספרים הנעה בין 32 ל -36 עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון x גדול או שווה ל 33 מופיע בתרשים בשורת המספרים, עם סוגר פתוח ב- x שווה ל 33, וקו כהה המשתרע מימין לסוגר.

    תרגיל \(\PageIndex{71}\)

    שלילי חמש פעמים \(r\) הוא לא יותר מ \(95 .\)

    תרגיל \(\PageIndex{72}\)

    שלילי פעמיים s נמוך מ 56

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא ה- 2s השלילי של אי השוויון הוא פחות מ -56. להלן הפיתרון לאי השוויון: s גדול משלילי 28. מתחת לפיתרון נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגריים, אינסוף פסיק שלילי 28, סוגריים. מתחת לסימון המרווח נמצאת שורת מספרים הנעה בין 30 שלילית לשלילית 26 עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון s גדול משלילי 28 מופיע בתרשים בשורת המספרים, כאשר סוגריים פתוחים ב- s שווה לשלילי 28, וקו כהה המשתרע מימין לסוגריים.

    תרגיל \(\PageIndex{73}\)

    תשע עשרה פחות ממה \(b\) שהוא לכל היותר \(-22\)

    תרגיל \(\PageIndex{74}\)

    חמש עשרה פחות מ- A הוא לפחות \(-7\)

    תשובה

    בראש נתון זה נמצא אי השוויון מינוס 15 גדול או שווה לשלילי 7. להלן הפיתרון לאי השוויון: a גדול או שווה ל 8. מתחת לפיתרון נמצא הפיתרון שנכתב בסימון מרווחים: סוגר, 8 אינסוף פסיק, סוגריים. מתחת לסימון המרווח נמצאת שורת מספרים הנעה בין 0 ל -10 עם סימני סימון לכל מספר שלם. אי השוויון a גדול או שווה ל- 8 מופיע בתרשים בשורת המספרים, עם סוגר פתוח בשווה 8, וקו כהה המשתרע מימין לסוגר.

    מתמטיקה יומיומית

    תרגיל \(\PageIndex{75}\)

    בטיחות גובה הילד, h, חייב להיות לפחות 57 אינץ 'כדי שהילד ירכב בבטחה במושב הקדמי של מכונית. כתוב את זה כאי-שוויון.

    תרגיל \(\PageIndex{76}\)

    טייסי קרב הגובה המרבי, h, של טייס קרב הוא 77 אינץ '. כתוב את זה כאי-שוויון.

    תשובה

    \(h \leq 77\)

    תרגיל \(\PageIndex{77}\)

    מעליות המשקל הכולל, w, של נוסעי המעלית יכול להיות לא יותר מ -1,200 פאונד. כתוב את זה כאי-שוויון.

    תרגיל \(\PageIndex{78}\)

    קניות מספר הפריטים, n, קונה יכול לקבל בנתיב הצ'ק-אאוט המהיר הוא לכל היותר 8. כתוב את זה כאי-שוויון.

    תשובה

    \(n \leq 8\)

    תרגילי כתיבה

    תרגיל \(\PageIndex{79}\)

    תן דוגמה מהחיים שלך באמצעות הביטוי 'לפחות'.

    תרגיל \(\PageIndex{80}\)

    תן דוגמה מחייך באמצעות הביטוי 'לכל היותר '.

    תשובה

    התשובות ישתנו.

    תרגיל \(\PageIndex{81}\)

    הסבירו מדוע יש צורך להפוך את אי השוויון בעת הפיתרון \(-5 x>10\)

    תרגיל \(\PageIndex{82}\)

    הסבירו מדוע יש צורך להפוך את אי השוויון בעת הפיתרון \(\frac{n}{-3}<12\)

    תשובה

    התשובות ישתנו.

    בדיקה עצמית

    ⓐ לאחר השלמת התרגילים, השתמש ברשימת בדיקה זו כדי להעריך את שליטתך ביעדי סעיף זה.

    זהו טבלה הכוללת שש שורות וארבע עמודות. בשורה הראשונה, שהיא שורת כותרת, התאים קוראים משמאל לימין: "אני יכול...", "בביטחון", "עם קצת עזרה" ו"לא - אני לא מבין את זה! בעמודה הראשונה מתחת "אני יכול..." כתוב "אי שוויון בגרף בשורת המספרים", "לפתור אי שוויון באמצעות מאפייני החיסור וההוספה של אי שוויון", "לפתור אי שוויון באמצעות מאפייני החלוקה והכפל של אי השוויון", "לפתור אי שוויון הדורש פישוט" ו"תרגם לאי שוויון ולפתור". שאר התאים ריקים.

    ⓑ מה רשימת הבדיקה הזו אומרת לך על השליטה שלך בסעיף זה? אילו צעדים תנקוט כדי לשפר?