2.7: לפתור אי שוויון לינארי
- Page ID
- 205577
בסוף פרק זה תוכל:
- אי שוויון בתרשים בשורת המספרים
- לפתור אי שוויון באמצעות מאפייני החיסור וההוספה של אי שוויון
- לפתור אי שוויון באמצעות מאפייני החלוקה והכפל של אי השוויון
- לפתור אי שוויון הדורש פישוט
- תרגם לאי שוויון ופתור
לפני שתתחיל, קח את חידון המוכנות הזה.
- תרגם מאלגברה לאנגלית:\(15>x\).
אם פספסת בעיה זו, עיין בתרגיל 1.3.1. - לפתור:\(n−9=−42\).
אם פספסת בעיה זו, עיין בתרגיל 2.1.7. - לפתור:\(−5p=−23\).
אם פספסת בעיה זו, עיין בתרגיל 2.2.1. - לפתור:\(3a−12=7a−20\).
אם פספסת בעיה זו, עיין בתרגיל 2.3.22.
אי שוויון בתרשים בשורת המספרים
האם אתה זוכר מה המשמעות של מספר להיות פיתרון למשוואה? פיתרון של משוואה הוא ערך של משתנה שעושה אמירה אמיתית כאשר הוא מוחלף במשוואה.
מה לגבי הפתרון של אי שוויון? איזה מספר יהפוך את אי השוויון \(x > 3\) לאמיתי? האם אתה חושב, 'x יכול להיות 4'? זה נכון, אבל x יכול להיות גם 5, או 20, או אפילו 3.001. כל מספר גדול מ -3 הוא פתרון לאי השוויון\(x > 3\).
אנו מראים את הפתרונות לאי השוויון בשורת המספרים \(x > 3\) על ידי הצללה בכל המספרים מימין ל -3, כדי להראות שכל המספרים הגדולים מ -3 הם פתרונות. מכיוון שהמספר 3 עצמו אינו פיתרון, שמנו סוגריים פתוחים על 3. הגרף של \(x > 3\) מוצג באיור\(\PageIndex{1}\). שימו לב כי נעשה שימוש במוסכמה הבאה: חיצים בצבע תכלת מצביעים בכיוון החיובי וחצים כחולים כהים מצביעים בכיוון השלילי.

הגרף של \(x \geq 3\) אי השוויון דומה מאוד לגרף של\(x > 3\), אבל עכשיו אנחנו צריכים להראות שגם 3 הוא פתרון. אנו עושים זאת על ידי הצבת סוגר ב\(x = 3\), כפי שמוצג באיור\(\PageIndex{2}\).

שים לב שסמל הסוגריים הפתוחים, (, מראה שנקודת הסיום של אי השוויון אינה כלולה. סמל הסוגר הפתוח, [, מראה שנקודת הקצה כלולה.
תרשים בשורת המספרים:
- \(x\leq 1\)
- \(x<5\)
- \(x>−1\)
- תשובה
-
1. \(x\leq 1\)המשמעות היא שכל המספרים פחות או שווים ל- 1. אנו מצללים את כל המספרים בשורת המספרים משמאל ל -1 ושמים סוגר ב- x = 1 כדי להראות שהוא כלול.
2. \(x<5\)המשמעות היא שכל המספרים פחות מ -5, אך לא כולל 5. אנו מצללים את כל המספרים בשורת המספרים משמאל ל -5 ושמים סוגריים ב- x = 5 כדי להראות שהיא אינה כלולה.
3. \(x>−1\)המשמעות היא שכל המספרים גדולים מ -1, אך לא כולל -1. אנו מצללים את כל המספרים בשורת המספרים מימין ל -1, ואז שמים סוגריים ב איקס=−1 כדי להראות שהוא אינו כלול.
תרשים בשורת המספרים:
- \(x\leq −1\)
- \(x>2\)
- \(x<3\)
- תשובה
-
תרשים בשורת המספרים:
- \(x>−2\)
- \(x<−3\)
- \(x\geq −1\)
- תשובה
-
אנו יכולים גם לייצג אי שוויון באמצעות סימון מרווחים. כפי שראינו לעיל, אי השוויון \(x>3\) פירושו כל המספרים הגדולים מ -3. אין קצה עליון לפתרון אי השוויון הזה. בסימון מרווחים, אנו מבטאים \(x>3\) כ\((3, \infty)\). הסמל \(\infty\) נקרא 'אינסוף'. זה לא מספר ממשי. איור \(\PageIndex{3}\) מציג הן את שורת המספרים והן את סימון המרווח.

אי השוויון \(x\leq 1\) פירושו כל המספרים פחות או שווים ל -1. אין סוף נמוך יותר למספרים האלה. אנו כותבים \(x\leq 1\) בסימון מרווחים כ\((-\infty, 1]\). הסמל \(-\infty\) נקרא "אינסוף שלילי". איור \(\PageIndex{4}\) מציג הן את שורת המספרים והן את סימון המרווח.

האם שמת לב כיצד הסוגריים או הסוגריים בסימון המרווח תואמים את הסמל בנקודת הקצה של החץ? קשרים אלה מוצגים באיור\(\PageIndex{5}\).

גרף בשורת המספרים וכתוב בסימון מרווחים.
- \(x \geq -3\)
- \(x<2.5\)
- \(x\leq \frac{3}{5}\)
- תשובה
-
1.
צל מימין ל -3, והניח סוגר ב -3. כתוב בסימון מרווחים. צל משמאל ל -2.5, והניח סוגריים על 2.5. כתוב בסימון מרווחים. צל בצד שמאל של\(-\frac{3}{5}\), ולשים סוגר ב\(-\frac{3}{5}\). כתוב בסימון מרווחים.
גרף בשורת המספרים וכתוב בסימון מרווחים:
- \(x>2\)
- \(x\leq −1.5\)
- \(x\geq \frac{3}{4}\)
- תשובה
-
גרף בשורת המספרים וכתוב בסימון מרווחים:
- \(x\leq −4\)
- \(x\geq 0.5\)
- \(x<-\frac{2}{3}\)
- תשובה
-
לפתור אי שוויון באמצעות מאפייני החיסור וההוספה של אי שוויון
מאפייני החיסור והתוספת של שוויון קובעים שאם שתי כמויות שוות, כאשר נוסיף או נחסר את אותה כמות משתי הכמויות, התוצאות יהיו שוות.
\[\begin{array} { l l } { \textbf { Subtraction Property of Equality } } & { \textbf { Addition Property of Equality } } \\ { \text { For any numbers } a , b , \text { and } c , } & { \text { For any numbers } a , b , \text { and } c } \\ { \text { if } \qquad \quad a = b , } & { \text { if } \qquad \quad a = b } \\ { \text { then } a - c = b - c . } & { \text { then } a + c = b + c } \end{array}\]
מאפיינים דומים נכונים לגבי אי שוויון.
לדוגמה, אנו יודעים כי -4 הוא פחות מ -2. | ![]() |
אם נחסר 5 משני הכמויות, האם הצד השמאלי עדיין פחות מהצד הימני? | ![]() |
אנחנו מקבלים −9 בצד שמאל ו -3 בצד ימין. | ![]() |
ואנחנו יודעים ש- 9 הוא פחות מ -3. | ![]() |
סימן האי-שוויון נשאר זהה. |
באופן דומה נוכל להראות שגם אי השוויון נשאר זהה לתוספת.
זה מוביל אותנו לתכונות החיסור והתוספת של אי שוויון.
\[\begin{array} { l l } { \textbf { Subtraction Property of Inequality } } & { \textbf { Addition Property of Inequality } } \\ { \text { For any numbers } a , b , \text { and } c , } & { \text { For any numbers } a , b , \text { and } c } \\ { \text { if }\qquad \quad a < b } & { \text { if } \qquad \quad a < b } \\ { \text { then } a - c < b - c . } & { \text { then } a + c < b + c } \\\\ { \text { if } \qquad \quad a > b } & { \text { if } \qquad \quad a > b } \\ { \text { then } a - c > b - c . } & { \text { then } a + c > b + c } \end{array}\]
אנו משתמשים במאפיינים אלה כדי לפתור אי שוויון, תוך נקיטת אותם צעדים בהם השתמשנו כדי לפתור משוואות. בפתרון אי השוויון\(x+5>9\), הצעדים ייראו כך:
\[\begin{array}{rrll} {} &{x + 5} &{ >} &{9} \\ {\text{Subtract 5 from both sides to isolate }x.} &{x + 5 - 5} &{ >} &{9 - 5} \\{} &{x} &{ >} &{4} \\ \end{array}\]
כל מספר גדול מ -4 הוא פיתרון לאי-שוויון זה.
פתור את אי השוויון\(n - \frac{1}{2} \leq \frac{5}{8}\), גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
- תשובה
-
הוסף \(\frac{1}{2}\) לשני הצדדים של אי השוויון. לפשט. גרף את הפתרון בשורת המספרים. כתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
פתור את אי השוויון, גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
\(p - \frac{3}{4} \geq \frac{1}{6}\)
- תשובה
-
פתור את אי השוויון, גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
\(r - \frac{1}{3} \leq \frac{7}{12}\)
- תשובה
-
לפתור אי שוויון באמצעות מאפייני החלוקה והכפל של אי השוויון
מאפייני החלוקה והכפל של השוויון קובעים שאם שתי כמויות שוות, כאשר אנו מחלקים או מכפילים את שתי הכמויות באותה כמות, התוצאות יהיו גם שוות (בתנאי שלא נחלק ב- 0).
\[\begin{array}{ll} {\textbf{Division Property of Equality}} &{\textbf{MUltiplication Property of Equality}} \\ {\text{For any numbers a, b, c, and c} \neq 0} &{\text{For any numbers a, b, c}} \\ {\text{if } \qquad a = b} &{\text{if} \qquad \quad a = b} \\ {\text{then }\quad \frac{a}{c} = \frac{b}{c}} &{\text{then } \quad ac = bc} \end{array}\]
האם יש מאפיינים דומים לאי-שוויון? מה קורה לאי שוויון כשאנחנו מחלקים או מכפילים את שני הצדדים בקבוע?
קחו כמה דוגמאות מספריות.
![]() |
![]() |
||
מחלקים את שני הצדדים ב -5. | ![]() |
הכפל את שני הצדדים ב -5. | ![]() |
לפשט. | ![]() |
![]() |
|
מלא את סימני האי-שוויון. | ![]() |
![]() |
סימני האי-שוויון נשארו זהים.
האם אי השוויון נשאר זהה כאשר אנו מחלקים או מכפילים במספר שלילי?
![]() |
![]() |
||
מחלקים את שני הצדדים ב -5. | ![]() |
הכפל את שני הצדדים ב -5. | ![]() |
לפשט. | ![]() |
![]() |
|
מלא את סימני האי-שוויון. | ![]() |
![]() |
סימני האי-שוויון הפכו את כיוונם.
כאשר אנו מחלקים או מכפילים אי שוויון במספר חיובי, סימן האי-שוויון נשאר זהה. כאשר אנו מחלקים או מכפילים אי שוויון במספר שלילי, סימן האי-שוויון מתהפך.
להלן מאפייני החלוקה והכפל של אי השוויון להתייחסות קלה.
עבור כל המספרים האמיתיים a, b, c
\[\begin{array}{ll} {\text{if } a < b \text{ and } c > 0, \text{ then}} &{\frac{a}{c} < \frac{b}{c} \text{ and } ac < bc} \\ {\text{if } a > b \text{ and } c > 0, \text{ then}} &{\frac{a}{c} > \frac{b}{c} \text{ and } ac > bc} \\ {\text{if } a < b \text{ and } c < 0, \text{ then}} &{\frac{a}{c} > \frac{b}{c} \text{ and } ac > bc} \\ {\text{if } a > b \text{ and } c < 0, \text{ then}} &{\frac{a}{c} < \frac{b}{c} \text{ and } ac < bc} \end{array}\]
כאשר אנו מחלקים או מכפילים אי שוויון ב:
- מספר חיובי, אי השוויון נשאר זהה.
- מספר שלילי, אי השוויון מתהפך.
פתור את אי השוויון\(7y<42\), גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
- תשובה
-
חלקו את שני הצדדים של אי השוויון ב-7.
מאז\(7>0\), אי השוויון נשאר זהה.לפשט. גרף את הפתרון בשורת המספרים. כתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
פתור את אי השוויון, גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
\(9c>72\)
- תשובה
-
\(c>8\)
\((8, \infty)\)
פתור את אי השוויון, גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
\(12d\leq 60\)
- תשובה
-
\(d\leq 5\)
\((-\infty, 5]\)
פתור את אי השוויון\(−10a\geq 50\), גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
- תשובה
-
חלקו את שני צידי אי השוויון ב -10.
מאז\(−10<0\), אי השוויון מתהפך.לפשט. גרף את הפתרון בשורת המספרים. כתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
פתור כל אי שוויון, גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
\(−8q<32\)
- תשובה
-
\(q>−4\)
פתור כל אי שוויון, גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
\(−7r\leq −70\)
- תשובה
-
לפעמים כאשר פותרים אי שוויון, המשתנה מסתיים בצד ימין. אנחנו יכולים לשכתב את אי השוויון הפוך כדי לקבל את המשתנה שמאלה.
\[\begin{array}{l} x > a\text{ has the same meaning as } a < x \end{array}\]
תחשוב על זה כמו "אם חאווייר גבוה יותר מאלכס, אז אלכס נמוך יותר מחסבייר."
פתור את אי השוויון\(-20 < \frac{4}{5}u\), גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
- תשובה
-
הכפל את שני הצדדים של אי השוויון ב\(\frac{5}{4}\).
מאז\(\frac{5}{4} > 0\), אי השוויון נשאר זהה.לפשט. כתוב מחדש את המשתנה משמאל. גרף את הפתרון בשורת המספרים. כתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
פתור את אי השוויון, גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
\(24 \leq \frac{3}{8}m\)
- תשובה
-
פתור את אי השוויון, גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
\(-24 < \frac{4}{3}n\)
- תשובה
-
פתור את אי השוויון\(\frac{t}{-2} \geq 8\), גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
- תשובה
-
הכפל את שני הצדדים של אי השוויון ב -2.
מאז\(−2<0\), אי השוויון מתהפך.לפשט. גרף את הפתרון בשורת המספרים. כתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
פתור את אי השוויון, גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
\(\frac{k}{-12}\leq 15\)
- תשובה
-
פתור את אי השוויון, גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
\(\frac{u}{-4}\geq -16\)
- תשובה
-
לפתור אי שוויון הדורש פישוט
רוב אי השוויון ייקח יותר מצעד אחד לפתור. אנו מבצעים את אותם השלבים בהם השתמשנו באסטרטגיה הכללית לפתרון משוואות לינאריות, אך הקפד לשים לב היטב במהלך הכפל או החלוקה.
פתור את אי השוויון\(4m\leq 9m+17\), גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
- תשובה
-
הפחת 9 מ 'משני הצדדים כדי לאסוף את המשתנים משמאל. לפשט. חלקו את שני צידי אי השוויון ב -5, והפיכו את אי השוויון. לפשט. גרף את הפתרון בשורת המספרים. כתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
פתור את אי השוויון\(3q\geq 7q−23\), גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
- תשובה
-
פתור את אי השוויון\(6x<10x+19\), גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
- תשובה
-
פתור את \(8p+3(p−12)>7p−28\) גרף אי השוויון את הפתרון בשורת המספרים, וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
- תשובה
-
לפשט כל צד ככל האפשר. 8p+3 (p −12) > 7p −28 להפיץ. 8 ע'+3 עמ-36> 7 עמ-28 לשלב מונחים כמו. 11 עמ-36> 7 עמ-28 הפחת 7p משני הצדדים כדי לאסוף את המשתנים משמאל. 11 עמ-36-7 עמ> 7 עמ-28−7 עמ ' לפשט. 4 עמ-36>-28 הוסף 36 לשני הצדדים כדי לאסוף את הקבועים מימין. 4 עמ-36+36>-28+36 לפשט. 4 עמ>8 מחלקים את שני הצדדים של אי השוויון ב -4; אי השוויון נשאר זהה. \(\frac{4p}{4}>84\) לפשט. \(p>2\) גרף את הפתרון בשורת המספרים. כתוב את הפתרון בסימון מרווחים. \((2, \infty)\)
פתור את אי השוויון\(9y+2(y+6)>5y−24\), גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
- תשובה
-
פתור את אי השוויון\(6u+8(u−1)>10u+32\), גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
- תשובה
-
בדיוק כמו שמשוואות מסוימות הן זהויות וחלקן סתירות, גם אי שוויון עשוי להיות זהויות או סתירות. אנו מזהים צורות אלה כאשר אנו נשארים עם קבועים בלבד כאשר אנו פותרים את אי השוויון. אם התוצאה היא אמירה אמיתית, יש לנו זהות. אם התוצאה היא הצהרה כוזבת, יש לנו סתירה.
פתור את אי השוויון\(8x−2(5−x)<4(x+9)+6x\), גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
- תשובה
-
לפשט כל צד ככל האפשר. 8x−2 (5−איקס) <4 (איקס+9) +6x להפיץ. 8 איקס-10+2איקס<4איקס+36+6 איקס לשלב מונחים כמו. 10x−10 <10x+36 הפחת 10x משני הצדדים כדי לאסוף את המשתנים משמאל. 10x−10−10איקס<10איקס+36−10x לפשט. −10 <36 ה- xx נעלמו, ויש לנו אמירה אמיתית. אי השוויון הוא זהות.
הפתרון הוא כל המספרים האמיתיים.גרף את הפתרון בשורת המספרים. כתוב את הפתרון בסימון מרווחים. \((-\infty, \infty)\)
פתור את אי השוויון\(4b−3(3−b)>5(b−6)+2b\), גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
- תשובה
-
פתור את אי השוויון\(9h−7(2−h)<8(h+11)+8h\), גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
- תשובה
-
פתור את אי השוויון\(\frac{1}{3}a - \frac{1}{8}a > \frac{5}{24}a + \frac{3}{4}\), גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
- תשובה
-
הכפל את שני הצדדים על ידי ה- LCD, 24, כדי לנקות את השברים. לפשט. לשלב מונחים כמו. הפחת 5a משני הצדדים כדי לאסוף את המשתנים משמאל. לפשט. ההצהרה היא שקרית! אי השוויון הוא סתירה. אין פתרון. גרף את הפתרון בשורת המספרים. כתוב את הפתרון בסימון מרווחים. אין פתרון.
פתור את אי השוויון\(\frac{1}{4}x - \frac{1}{12}x > \frac{1}{6}x + \frac{7}{8}\), גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
- תשובה
-
פתור את אי השוויון\(\frac{2}{5}z - \frac{1}{3}z < \frac{1}{15}z - \frac{3}{5}\), גרף את הפתרון בשורת המספרים וכתוב את הפתרון בסימון מרווחים.
- תשובה
-
תרגם לאי-שוויון ופתור
כדי לתרגם משפטים באנגלית לאי-שוויון, עלינו להכיר בביטויים המצביעים על אי השוויון. יש מילים קלות, כמו 'יותר מ 'ו'פחות מ'. אבל אחרים אינם ברורים.
תחשוב על הביטוי "לפחות" - מה זה אומר להיות "לפחות בן 21"? זה אומר 21 או יותר. הביטוי 'לפחות' זהה ל"גדול או שווה ל '.
הטבלה \(\PageIndex{4}\) [1]מציגה כמה ביטויים נפוצים המצביעים על אי שוויון.
> | \(\geq\) | < | \(\leq\) |
---|---|---|---|
"ערך נתונים =" מחלקה אמצעית "=" lt-מתמטיקה-15134"> הוא גדול מ | \ (\ geq\)" ערך נתונים="אמצע" מחלקה ="lt-מתמטיקה-15134"> הוא גדול או שווה ל | הוא פחות מ | \ (\ leq\)" ערך נתונים="אמצע" מחלקה ="lt-מתמטיקה-15134"> הוא פחות או שווה ל |
"ערך נתונים =" מחלקה אמצעית "=" lt-מתמטיקה-15134">הוא יותר מ | \ (\ geq\)" ערך נתונים = "אמצע" מחלקה = "lt-מתמטיקה-15134"> הוא לפחות | הוא קטן מ | \ (\ leq\)" ערך נתונים="אמצע" מחלקה ="lt-מתמטיקה-15134"> הוא לכל היותר |
"ערך נתונים =" מחלקה אמצעית "=" lt-מתמטיקה-15134"> הוא גדול מ | \ (\ geq\)" ערך נתונים="אמצע" מחלקה ="lt-מתמטיקה-15134">הוא לא פחות מ | יש פחות מ | \ (\ leq\)" ערך נתונים="אמצע" מחלקה ="lt-מתמטיקה-15134"> הוא לא יותר מ |
"ערך נתונים =" מחלקה אמצעית "=" lt-מתמטיקה-15134"> עולה | \ (\ geq\)" ערך נתונים="אמצע" מחלקה ="lt-מתמטיקה-15134"> הוא המינימום | הוא נמוך מ | \ (\ leq\)" ערך נתונים="אמצע" מחלקה ="lt-מתמטיקה-15134"> הוא המקסימום |
לתרגם ולפתור. לאחר מכן כתוב את הפתרון בסימון מרווח וגרף בשורת המספרים.
שתים עשרה פעמים c הוא לא יותר מ 96.
- תשובה
-
תרגם. לפתור - לחלק את שני הצדדים על ידי 12. לפשט. כתוב בסימון מרווחים. גרף בשורת המספרים.
לתרגם ולפתור. לאחר מכן כתוב את הפתרון בסימון מרווח וגרף בשורת המספרים.
עשרים פעמים y הוא לכל היותר 100
- תשובה
-
לתרגם ולפתור. לאחר מכן כתוב את הפתרון בסימון מרווח וגרף בשורת המספרים.
תשע פעמים z הוא לא פחות מ 135
- תשובה
-
לתרגם ולפתור. לאחר מכן כתוב את הפתרון בסימון מרווח וגרף בשורת המספרים.
שלושים פחות מ x הוא לפחות 45.
- תשובה
-
תרגם. לפתור - הוסף 30 לשני הצדדים. לפשט. כתוב בסימון מרווחים. גרף בשורת המספרים.
לתרגם ולפתור. לאחר מכן כתוב את הפתרון בסימון מרווח וגרף בשורת המספרים.
תשע עשרה פחות מ p הוא לא פחות מ 47
- תשובה
-
לתרגם ולפתור. לאחר מכן כתוב את הפתרון בסימון מרווח וגרף בשורת המספרים.
ארבע יותר מ-a זה לכל היותר 15.
- תשובה
-
מושגי מפתח
- תכונת חיסור של אי שוויון
עבור מספרים כלשהם a, b ו- c, אם a & ltb אז a −c & ltb−c
ואם a & gtb אז a−c & gtb−c.
- תוספת נכס של אי שוויון
לכל המספרים a, b ו- c, אם a <b אז a+c <b+c
ואם a> b אז a+c> b+c.
- מאפייני חלוקה וכפל של אי שוויון y
<bc and ac>עבור כל המספרים a, b ו- c,
אם a <b and c>0, אז ac bc.
אם a> b ו- c & gt0, אז ac> bc ו- ac> bc.
<0, then ac>אם a & ltb ו- cbc ו- ac> bc.
אם a> b ו- c <0, אז ac<bc ו- ac<bc. - כאשר אנו מחלקים או מכפילים אי שוויון ב:
- מספר חיובי, אי השוויון נשאר זהה.
- מספר שלילי, אי השוויון מתהפך.