Skip to main content
Global

2.4E: תרגילים

  • Page ID
    205574
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    תרגול הופך למושלם

    לפתור משוואות באמצעות האסטרטגיה הכללית לפתרון משוואות לינאריות

    בתרגילים הבאים, לפתור כל משוואה ליניארית.

    תרגיל \(\PageIndex{1}\)

    \(15(y-9)=-60\)

    תרגיל \(\PageIndex{2}\)

    \(21(y-5)=-42\)

    תשובה

    \(y=3\)

    תרגיל \(\PageIndex{3}\)

    \(-9(2 n+1)=36\)

    תרגיל \(\PageIndex{4}\)

    \(-16(3 n+4)=32\)

    תשובה

    \(n=-2\)

    תרגיל \(\PageIndex{5}\)

    \(8(22+11 r)=0\)

    תרגיל \(\PageIndex{6}\)

    \(5(8+6 p)=0\)

    תשובה

    \(p=-\frac{4}{3}\)

    תרגיל \(\PageIndex{7}\)

    \(-(w-12)=30\)

    תרגיל \(\PageIndex{8}\)

    \(-(t-19)=28\)

    תשובה

    \(t=-9\)

    תרגיל \(\PageIndex{9}\)

    \(9(6 a+8)+9=81\)

    תרגיל \(\PageIndex{10}\)

    \(8(9 b-4)-12=100\)

    תשובה

    \(b=2\)

    תרגיל \(\PageIndex{11}\)

    \(32+3(z+4)=41\)

    תרגיל \(\PageIndex{12}\)

    \(21+2(m-4)=25\)

    תשובה

    \(m=6\)

    תרגיל \(\PageIndex{13}\)

    \(51+5(4-q)=56\)

    תרגיל \(\PageIndex{14}\)

    \(-6+6(5-k)=15\)

    תשובה

    \(k=\frac{3}{2}\)

    תרגיל \(\PageIndex{15}\)

    \(2(9 s-6)-62=16\)

    תרגיל \(\PageIndex{16}\)

    \(8(6 t-5)-35=-27\)

    תשובה

    \(t=1\)

    תרגיל \(\PageIndex{17}\)

    \(3(10-2 x)+54=0\)

    תרגיל \(\PageIndex{18}\)

    \(-2(11-7 x)+54=4\)

    תשובה

    \(x=-2\)

    תרגיל \(\PageIndex{19}\)

    \(\frac{2}{3}(9 c-3)=22\)

    תרגיל \(\PageIndex{20}\)

    \(\frac{3}{5}(10 x-5)=27\)

    תשובה

    \(x=5\)

    תרגיל \(\PageIndex{21}\)

    \(\frac{1}{5}(15 c+10)=c+7\)

    תרגיל \(\PageIndex{22}\)

    \(\frac{1}{4}(20 d+12)=d+7\)

    תשובה

    \(d=1\)

    תרגיל \(\PageIndex{23}\)

    \(18-(9 r+7)=-16\)

    תרגיל \(\PageIndex{24}\)

    \(15-(3 r+8)=28\)

    תשובה

    \(r=-7\)

    תרגיל \(\PageIndex{25}\)

    \(5-(n-1)=19\)

    תרגיל \(\PageIndex{26}\)

    \(-3-(m-1)=13\)

    תשובה

    \(m=-15\)

    תרגיל \(\PageIndex{27}\)

    \(11-4(y-8)=43\)

    תרגיל \(\PageIndex{28}\)

    \(18-2(y-3)=32\)

    תשובה

    \(y=-4\)

    תרגיל \(\PageIndex{29}\)

    \(24-8(3 v+6)=0\)

    תרגיל \(\PageIndex{30}\)

    \(35-5(2 w+8)=-10\)

    תשובה

    \(w=\frac{1}{2}\)

    תרגיל \(\PageIndex{31}\)

    \(4(a-12)=3(a+5)\)

    תרגיל \(\PageIndex{32}\)

    \(-2(a-6)=4(a-3)\)

    תשובה

    \(a=4\)

    תרגיל \(\PageIndex{33}\)

    \(2(5-u)=-3(2 u+6)\)

    תרגיל \(\PageIndex{34}\)

    \(5(8-r)=-2(2 r-16)\)

    תשובה

    \(r=8\)

    תרגיל \(\PageIndex{35}\)

    \(3(4 n-1)-2=8 n+3\)

    תרגיל \(\PageIndex{36}\)

    \(9(2 m-3)-8=4 m+7\)

    תשובה

    \(m=3\)

    תרגיל \(\PageIndex{37}\)

    \(12+2(5-3 y)=-9(y-1)-2\)

    תרגיל \(\PageIndex{38}\)

    \(-15+4(2-5 y)=-7(y-4)+4\)

    תשובה

    \(y=-3\)

    תרגיל \(\PageIndex{39}\)

    \(8(x-4)-7 x=14\)

    תרגיל \(\PageIndex{40}\)

    \(5(x-4)-4 x=14\)

    תשובה

    \(x=34\)

    תרגיל \(\PageIndex{41}\)

    \(5+6(3 s-5)=-3+2(8 s-1)\)

    תרגיל \(\PageIndex{42}\)

    \(-12+8(x-5)=-4+3(5 x-2)\)

    תשובה

    \(x=-6\)

    תרגיל \(\PageIndex{43}\)

    \(4(u-1)-8=6(3 u-2)-7\)

    תרגיל \(\PageIndex{44}\)

    \(7(2 n-5)=8(4 n-1)-9\)

    תשובה

    \(n=-1\)

    תרגיל \(\PageIndex{45}\)

    \(4(p-4)-(p+7)=5(p-3)\)

    תרגיל \(\PageIndex{46}\)

    \(3(a-2)-(a+6)=4(a-1)\)

    תשובה

    \(a=-4\)

    תרגיל \(\PageIndex{47}\)

    \(\begin{array}{l}{-(9 y+5)-(3 y-7)} \\ {=16-(4 y-2)}\end{array}\)

    תרגיל \(\PageIndex{48}\)

    \(\begin{array}{l}{-(7 m+4)-(2 m-5)} \\ {=14-(5 m-3)}\end{array}\)

    תשובה

    \(m=-4\)

    תרגיל \(\PageIndex{49}\)

    \(\begin{array}{l}{4[5-8(4 c-3)]} \\ {=12(1-13 c)-8}\end{array}\)

    תרגיל \(\PageIndex{50}\)

    \(\begin{array}{l}{5[9-2(6 d-1)]} \\ {=11(4-10 d)-139}\end{array}\)

    תשובה

    \(d=-3\)

    תרגיל \(\PageIndex{51}\)

    \(\begin{array}{l}{3[-9+8(4 h-3)]} \\ {=2(5-12 h)-19}\end{array}\)

    תרגיל \(\PageIndex{52}\)

    \(\begin{array}{l}{3[-14+2(15 k-6)]} \\ {=8(3-5 k)-24}\end{array}\)

    תשובה

    \(k=\frac{3}{5}\)

    תרגיל \(\PageIndex{53}\)

    \(\begin{array}{l}{5[2(m+4)+8(m-7)]} \\ {=2[3(5+m)-(21-3 m)]}\end{array}\)

    תרגיל \(\PageIndex{54}\)

    \(\begin{array}{l}{10[5(n+1)+4(n-1)]} \\ {=11[7(5+n)-(25-3 n)]}\end{array}\)

    תשובה

    \(n=-5\)

    תרגיל \(\PageIndex{55}\)

    \(5(1.2 u-4.8)=-12\)

    תרגיל \(\PageIndex{56}\)

    \(4(2.5 v-0.6)=7.6\)

    תשובה

    \(v=1\)

    תרגיל \(\PageIndex{57}\)

    \(0.25(q-6)=0.1(q+18)\)

    תרגיל \(\PageIndex{58}\)

    \(0.2(p-6)=0.4(p+14)\)

    תשובה

    \(p=-34\)

    תרגיל \(\PageIndex{59}\)

    \(0.2(30 n+50)=28\)

    תרגיל \(\PageIndex{60}\)

    \(0.5(16 m+34)=-15\)

    תשובה

    \(m=-4\)

    סיווג משוואות

    בתרגילים הבאים, סווגו כל משוואה כמשוואה מותנית, זהות או סתירה ואז ציינו את הפיתרון.

    תרגיל \(\PageIndex{61}\)

    \(23 z+19=3(5 z-9)+8 z+46\)

    תרגיל \(\PageIndex{62}\)

    \(15 y+32=2(10 y-7)-5 y+46\)

    תשובה

    זהות; כל המספרים האמיתיים

    תרגיל \(\PageIndex{63}\)

    \(5(b-9)+4(3 b+9)=6(4 b-5)-7 b+21\)

    תרגיל \(\PageIndex{64}\)

    \(9(a-4)+3(2 a+5)=7(3 a-4)-6 a+7\)

    תשובה

    זהות; כל המספרים האמיתיים

    תרגיל \(\PageIndex{65}\)

    \(18(5 j-1)+29=47\)

    תרגיל \(\PageIndex{66}\)

    \(24(3 d-4)+100=52\)

    תשובה

    משוואה מותנית; \(d=\frac{2}{3}\)

    תרגיל \(\PageIndex{67}\)

    \(22(3 m-4)=8(2 m+9)\)

    תרגיל \(\PageIndex{68}\)

    \(30(2 n-1)=5(10 n+8)\)

    תשובה

    משוואה מותנית; \(n=7\)

    תרגיל \(\PageIndex{69}\)

    \(7 v+42=11(3 v+8)-2(13 v-1)\)

    תרגיל \(\PageIndex{70}\)

    \(18 u-51=9(4 u+5)-6(3 u-10)\)

    תשובה

    סתירה; אין פתרון

    תרגיל \(\PageIndex{71}\)

    \(3(6 q-9)+7(q+4)=5(6 q+8)-5(q+1)\)

    תרגיל \(\PageIndex{72}\)

    \(5(p+4)+8(2 p-1)=9(3 p-5)-6(p-2)\)

    תשובה

    סתירה; אין פתרון

    תרגיל \(\PageIndex{73}\)

    \(12(6 h-1)=8(8 h+5)-4\)

    תרגיל \(\PageIndex{74}\)

    \(9(4 k-7)=11(3 k+1)+4\)

    תשובה

    משוואה מותנית; \(k=26\)

    תרגיל \(\PageIndex{75}\)

    \(45(3 y-2)=9(15 y-6)\)

    תרגיל \(\PageIndex{76}\)

    \(60(2 x-1)=15(8 x+5)\)

    תשובה

    סתירה; אין פתרון

    תרגיל \(\PageIndex{77}\)

    \(16(6 n+15)=48(2 n+5)\)

    תרגיל \(\PageIndex{78}\)

    \(36(4 m+5)=12(12 m+15)\)

    תשובה

    זהות; כל המספרים האמיתיים

    תרגיל \(\PageIndex{79}\)

    \(9(14 d+9)+4 d=13(10 d+6)+3\)

    תרגיל \(\PageIndex{80}\)

    \(11(8 c+5)-8 c=2(40 c+25)+5\)

    תשובה

    זהות; כל המספרים האמיתיים

    מתמטיקה יומיומית

    תרגיל \(\PageIndex{81}\)

    לסייף מיכה יש 44 רגל של גידור כדי לגרום לכלב לרוץ בחצר שלו. הוא רוצה שהאורך יהיה 2.5 מטר יותר מהרוחב. מצא את האורך, L, על ידי פתרון המשוואה 2L+2 (L−2.5) = 44.

    תרגיל \(\PageIndex{82}\)

    מטבעות לרונדה יש \(\$ 1.90\) בניקלים ומטבעות. מספר הפרוטות הוא אחד פחות מפי שניים ממספר הניקלים. מצא את
    מספר הניקלים, \(n,\) על ידי פתרון המשוואה \(0.05 n+0.10(2 n-1)=1.90 .\)

    תשובה

    8 ניקל

    תרגילי כתיבה

    תרגיל \(\PageIndex{83}\)

    השתמש במילים שלך, רשום את השלבים באסטרטגיה הכללית לפתרון משוואות לינאריות.

    תרגיל \(\PageIndex{84}\)

    הסבירו מדוע עליכם לפשט את שני צידי המשוואה ככל האפשר לפני איסוף המונחים המשתנים לצד אחד ואת המונחים הקבועים לצד השני.

    תשובה

    התשובות ישתנו.

    תרגיל \(\PageIndex{85}\)

    מהו הצעד הראשון שאתה עושה בעת פתרון המשוואה \(3-7(y-4)=38 ?\) מדוע זה הצעד הראשון שלך?

    תרגיל \(\PageIndex{86}\)

    פתור את המשוואה \(\frac{1}{4}(8 x+20)=3 x-4\) המסבירה את כל שלבי הפתרון שלך כמו בדוגמאות בסעיף זה.

    תשובה

    התשובות ישתנו.

    בדיקה עצמית

    ⓐ לאחר השלמת התרגילים, השתמש ברשימת בדיקה זו כדי להעריך את שליטתך במטרה של סעיף זה.

    זהו טבלה הכוללת שלוש שורות וארבע עמודות. בשורה הראשונה, שהיא שורת כותרת, התאים קוראים משמאל לימין: "אני יכול...", "בביטחון", "עם קצת עזרה" ו"לא - אני לא מבין את זה!" בעמודה הראשונה למטה "אני יכול..." נכתב: "לפתור משוואות באמצעות האסטרטגיה הכללית לפתרון משוואות לינאריות" ו"סווג משוואות". שאר התאים ריקים.

    ⓑ בסולם של 1-10, כיצד היית מדרג את שליטתך בסעיף זה לאור תגובותיך ברשימת הבדיקה? איך אתה יכול לשפר את זה?

    רשימת מילים

    משוואה מותנית
    משוואה שנכונה לערך אחד או יותר של המשתנה ושקרית עבור כל שאר הערכים של המשתנה היא משוואה מותנית.
    סתירה
    משוואה שקרית לכל ערכי המשתנה נקראת סתירה. לסתירה אין פיתרון.
    זהות
    משוואה שנכונה לכל ערך של המשתנה נקראת זהות. הפתרון של זהות הוא כל המספרים האמיתיים.