Skip to main content
Global

2.1: לפתור משוואות באמצעות תכונות החיסור וההוספה של שוויון

  • Page ID
    205580
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    מטרות למידה

    בסוף פרק זה תוכל:

    • ודא פתרון של משוואה
    • לפתור משוואות באמצעות תכונות החיסור וההוספה של שוויון
    • לפתור משוואות הדורשות פישוט
    • תרגם למשוואה ופתור
    • תרגם ופתור יישומים
    חידון

    לפני שתתחיל, קח את חידון המוכנות הזה.

    1. להעריך \(x+4\) מתי\(x=−3\).
      אם פספסת בעיה זו, סקור את תרגיל 1.5.25.
    2. להעריך \(15−y\) מתי\(y=−5\).
      אם פספסת בעיה זו, סקור את תרגיל 1.5.31.
    3. לפשט\(4(4n+1)−15n\).
      אם פספסת בעיה זו, עיין בתרגיל 1.10.49.
    4. תרגם לאלגברה "5 הוא פחות מ- x."
      אם פספסת בעיה זו, סקור את תרגיל 1.3.43.

    אמת פתרון של משוואה

    פתרון משוואה זה כמו לגלות את התשובה לחידה. המטרה בפתרון משוואה היא למצוא את הערך או הערכים של המשתנה שהופכים כל צד של המשוואה זהה - כך שבסופו של דבר נקבל אמירה אמיתית. כל ערך של המשתנה שהופך את המשוואה לאמיתית נקרא פיתרון למשוואה. זו התשובה לפאזל!

    הגדרה: פתרון משוואה

    פיתרון של משוואה הוא ערך של משתנה שעושה אמירה אמיתית כאשר הוא מוחלף במשוואה.

    כדי לקבוע אם מספר הוא פתרון למשוואה
    1. החלף את המספר במשתנה במשוואה.
    2. פשט את הביטויים משני צידי המשוואה.
    3. קבע אם המשוואה המתקבלת נכונה (הצד השמאלי שווה לצד ימין)
      • אם זה נכון, המספר הוא פתרון.
      • אם זה לא נכון, המספר אינו פיתרון.
    תרגיל \(\PageIndex{1}\)

    לקבוע אם \(x = \frac{3}{2}\) הוא פתרון של\(4x−2=2x+1\).

    תשובה

    מכיוון שפתרון למשוואה הוא ערך של המשתנה שהופך את המשוואה לאמיתית, התחל בהחלפת ערך הפתרון במשתנה.

      \(4 x-2=2 x+1\)
    . \(4\left(\color{red}\frac{3}{2}\color{black}\right)-2 \stackrel{?}{=} 2\left(\color{red}\frac{3}{2}\color{black}\right)+1\)
    להכפיל. \(6-2 \stackrel{?}{=} 3+1\)
    לחסר. \(4=4 \checkmark \)

    מכיוון \(x = \frac{3}{2}\) שהתוצאות במשוואה אמיתית (4 שווה למעשה ל -4), \(\frac{3}{2}\) הוא פיתרון למשוואה\(4x−2=2x+1\).

    תרגיל \(\PageIndex{2}\)

    האם \(y = \frac{4}{3}\) פתרון של\(9y+2=6y+3\)?

    תשובה

    לא

    תרגיל \(\PageIndex{3}\)

    האם \(y = \frac{7}{5}\) פתרון של\(5y+3=10y-4\)?

    תשובה

    כן

    לפתור משוואות באמצעות תכונות החיסור והתוספת של שוויון

    אנו הולכים להשתמש במודל כדי להבהיר את תהליך פתרון המשוואה. מעטפה מייצגת את המשתנה - מכיוון שתוכנו אינו ידוע - וכל מונה מייצג אחד. נציב מעטפה אחת וכמה דלפקים בסביבת העבודה שלנו, כפי שמוצג באיור\(\PageIndex{1}\). לשני צידי סביבת העבודה יש מספר זהה של דלפקים, אך כמה דלפקים "מוסתרים" במעטפה. אתה יכול לדעת כמה דלפקים יש במעטפה?

    תמונה זו ממחישה סביבת עבודה המחולקת לשני צדדים. התוכן של הצד השמאלי שווה לתוכן של הצד הימני. בצד שמאל ישנם שלושה דלפקים עגולים ומעטפה המכילה מספר לא ידוע של דלפקים. בצד ימין שמונה דלפקים.
    איור\(\PageIndex{1}\): האיור מציג מודל של משוואה עם משתנה אחד. בצד שמאל של סביבת העבודה נמצא לא ידוע (מעטפה) ושלושה דלפקים, ואילו בצד ימין של סביבת העבודה שמונה דלפקים.

    על מה אתה חושב? אילו צעדים אתה לוקח בראש שלך כדי להבין כמה דלפקים יש במעטפה?

    אולי אתה חושב: "אני צריך להסיר את 3 הדלפקים בפינה השמאלית התחתונה כדי לקבל את המעטפה בפני עצמה. ניתן להתאים את 3 הדלפקים משמאל עם 3 מימין וכך אוכל לקחת אותם משני הצדדים. זה משאיר חמישה מימין - כך שחייבים להיות 5 דלפקים במעטפה". ראה איור \(\PageIndex{2}\) להמחשה של תהליך זה.

    איור זה מכיל שני איורים של סביבות עבודה, המחולקות כל אחת לשני צדדים. בצד שמאל של סביבת העבודה הראשונה ישנם שלושה דלפקים מוקפים בסגול ומעטפה המכילה מספר לא ידוע של דלפקים. בצד ימין שמונה דלפקים, שלושה מהם מוקפים גם בסגול. חץ מימין לסביבת העבודה מצביע על סביבת העבודה השנייה. בצד שמאל של סביבת העבודה השנייה, יש רק מעטפה. בצד ימין חמישה דלפקים. סביבת עבודה זו זהה לסביבת העבודה הראשונה, פרט לכך ששלושת הדלפקים המוקפים בסגול הוסרו משני הצדדים.
    איור\(\PageIndex{2}\): האיור מציג מודל לפתרון משוואה עם משתנה אחד. משני צידי סביבת העבודה הסר שלושה דלפקים, והשאיר רק את הלא ידוע (מעטפה) וחמישה דלפקים בצד ימין. הלא ידוע שווה לחמישה מונים.

    איזו משוואה אלגברית תתאים למצב זה? באיור \(\PageIndex{3}\) כל צד של סביבת העבודה מייצג ביטוי וקו המרכז תופס את מקומו של סימן השוויון. נקרא לתוכן המעטפה x.

    תמונה זו ממחישה סביבת עבודה המחולקת לשני צדדים. התוכן של הצד השמאלי שווה לתוכן של הצד הימני. בצד שמאל ישנם שלושה דלפקים עגולים ומעטפה המכילה מספר לא ידוע של דלפקים. בצד ימין שמונה דלפקים. מתחת לתמונה נמצאת המשוואה שעוצבה על ידי המונים: x פלוס 3 שווה 8.
    איור\(\PageIndex{3}\): האיור מציג מודל למשוואה\(x+3=8\).

    בואו נכתוב באלגברית את הצעדים שנקטנו כדי לגלות כמה דלפקים היו במעטפה:

      .
    ראשית, לקחנו שלושה מכל צד. .
    ואז נשארנו עם חמישה. .
    טבלה \(\PageIndex{1}\)

    בדוק:

    חמש במעטפה ועוד שלוש שווה שמונה!

    \[5+3=8\]

    המודל שלנו נתן לנו מושג מה עלינו לעשות כדי לפתור סוג אחד של משוואה. המטרה היא לבודד את המשתנה בפני עצמו בצד אחד של המשוואה. כדי לפתור משוואות כאלה באופן מתמטי, אנו משתמשים במאפיין החיסור של שוויון.

    חיסור רכוש השוויון

    עבור כל המספרים a, b ו - c,

    \[\begin{array} {ll} {\text{If}} &{a = b} \\ {\text{then}} &{a - c = b - c} \end{array}\]

    כשאתה מחסיר את אותה כמות משני צידי המשוואה, עדיין יש לך שוויון.

    הערה

    ביצוע פעילות המתמטיקה המניפולטיבית "תכונת חיסור של שוויון" תעזור לך לפתח הבנה טובה יותר כיצד לפתור משוואות באמצעות תכונת החיסור של שוויון.

    בואו נראה כיצד להשתמש במאפיין זה כדי לפתור משוואה. זכרו, המטרה היא לבודד את המשתנה בצד אחד של המשוואה. ואנחנו בודקים את הפתרונות שלנו על ידי החלפת הערך במשוואה כדי לוודא שיש לנו אמירה אמיתית.

    תרגיל \(\PageIndex{4}\)

    לפתור:\(y+37=−13\).

    תשובה

    כדי להשיג y בפני עצמו, נבטל את התוספת של 37 באמצעות תכונת החיסור של שוויון.

      .
    הפחת 37 מכל צד כדי 'לבטל' את התוספת. .
    לפשט. .
    בדוק: .  
    תחליף \(y=−50\) .  
      .  

    מכיוון ש- y=−50 הופך את y+37=−13 לאמירה אמיתית, יש לנו את הפתרון למשוואה זו.

    תרגיל \(\PageIndex{5}\)

    לפתור:\(x+19=−27\).

    תשובה

    \(x=−46\)

    תרגיל \(\PageIndex{6}\)

    לפתור:\(x+16=−34\).

    תשובה

    \(x=−50\)

    מה קורה כאשר למשוואה יש מספר מופחת מהמשתנה, כמו במשוואה\(x−5=8\)? אנו משתמשים במאפיין אחר של משוואות כדי לפתור משוואות שבהן מספר מופחת מהמשתנה. אנו רוצים לבודד את המשתנה, לכן כדי 'לבטל' את החיסור נוסיף את המספר לשני הצדדים. אנו משתמשים בתכונה הנוספת של שוויון.

    תוספת רכוש של שוויון

    עבור כל המספרים a, b ו - c,

    \[\begin{array} {ll} {\text{If}} &{a = b} \\ {\text{then}} &{a + c = b + c} \end{array}\]

    כשאתה מוסיף את אותה כמות משני צידי המשוואה, עדיין יש לך שוויון.

    בתרגיל\(\PageIndex{4}\), 37 נוסף ל- y ולכן גרענו 37 כדי 'לבטל' את התוספת. בתרגיל\(\PageIndex{7}\), נצטרך 'לבטל' את החיסור באמצעות תכונת התוספת של שוויון.

    תרגיל \(\PageIndex{7}\)

    לפתור:\(a−28=−37\).

    תשובה
      .
    הוסף 28 לכל צד כדי 'לבטל' את החיסור. .
    לפשט. .
    בדוק: .  
    תחליף \(a=−9\) .  
      .  
      הפתרון \(a−28=−37\) הוא\(a=−9\).
    תרגיל \(\PageIndex{8}\)

    לפתור:\(n−61=−75\).

    תשובה

    \(n=−14\)

    תרגיל \(\PageIndex{9}\)

    לפתור:\(p−41=−73\).

    תשובה

    \(p=−32\)

    תרגיל \(\PageIndex{10}\)

    לפתור: \(x - \frac{5}{8} = \frac{3}{4}\)

    תשובה
      .
    השתמש בנכס התוספת של שוויון. .
    מצא את ה- LCD כדי להוסיף את השברים בצד ימין. \(x-\frac{5}{8}+\frac{5}{8}=\frac{6}{8}+\frac{5}{8}\)
    לפשט. \(x=\frac{11}{8}\)
    בדוק: .  
    תחליף \(x= \frac{11}{8}\) .  
    לחסר. .  
    לפשט. .  
      הפתרון \(x - \frac{5}{8} = \frac{3}{4}\) הוא\(x= \frac{11}{8}\).
    תרגיל \(\PageIndex{11}\)

    לפתור:\(p−\frac{2}{3}=\frac{5}{6}\).

    תשובה

    \(p = \frac{9}{6} p =\frac{3}{2}\)

    תרגיל \(\PageIndex{12}\)

    לפתור:\(q−\frac{1}{2}=\frac{5}{6}\).

    תשובה

    \(q =\frac{4}{3}\)

    הדוגמה הבאה תהיה משוואה עם עשרונים.

    תרגיל \(\PageIndex{13}\)

    לפתור:\(n−0.63=−4.2\).

    תשובה
      \(n-0.63=-4.2\)
    השתמש בנכס התוספת של שוויון. .
    להוסיף. \(n=-3.57\)
    בדוק: \(n=-3.57\)  
    תן\(n=−3.57\). .  
      .  
    תרגיל \(\PageIndex{14}\)

    לפתור:\(b−0.47=−2.1\).

    תשובה

    \(b=−1.63\)

    תרגיל \(\PageIndex{15}\)

    לפתור:\(c−0.93=−4.6\).

    תשובה

    \(c=−3.67\)

    לפתור משוואות הדורשות פישוט

    בדוגמאות הקודמות הצלחנו לבודד את המשתנה בפעולה אחת בלבד. רוב המשוואות בהן אנו נתקלים באלגברה ינקטו צעדים נוספים לפתרון. בדרך כלל, נצטרך לפשט צד אחד או את שני הצדדים של משוואה לפני שנשתמש בתכונות החיסור או ההוספה של שוויון.

    עליך תמיד לפשט ככל האפשר לפני שתנסה לבודד את המשתנה. זכור כי לפשט ביטוי פירושו לבצע את כל הפעולות בביטוי. פשט צד אחד של המשוואה בכל פעם. שים לב שהפשט שונה מהתהליך המשמש לפתרון משוואה בה אנו מיישמים פעולה על שני הצדדים.

    תרגיל \(\PageIndex{16}\): How to Solve Equations That Require Simplification

    לפתור:\(9x−5−8x−6=7\).

    תשובה

    נתון זה הוא טבלה הכוללת שלוש עמודות וארבע שורות. העמודה הראשונה היא עמודת כותרת, והיא מכילה את השמות והמספרים של כל שלב. העמודה השנייה מכילה הוראות כתובות נוספות. העמודה השלישית מכילה מתמטיקה. בשורה העליונה של הטבלה, התא הראשון משמאל קורא: "שלב 1. פשט את הביטויים מכל צד ככל האפשר." הטקסט בתא השני כתוב: "סדר מחדש את המונחים, תוך שימוש במאפיין הקומוטטיבי של תוספת. לשלב מונחים כמו. שימו לב שכל צד מפושט כעת ככל האפשר". התא השלישי מכיל את המשוואה 9 x מינוס 5 מינוס 8 x מינוס 6 שווה 7. להלן אותה משוואה, כאשר המונחים מסודרים מחדש: 9 x מינוס 8 x מינוס 5 מינוס 6 שווה 7. להלן המשוואה עם מונחים דומים משולבים: x מינוס 11 שווה 7.בשורה השנייה של הטבלה, התא הראשון אומר "שלב 2. לבודד את המשתנה." בתא השני, ההוראות אומרות "עכשיו לבודד x בטל חיסור על ידי הוספת 11 לשני הצדדים." התא השלישי מכיל את המשוואה x מינוס 11 פלוס 11 שווה 7 פלוס 11, כאשר "פלוס 11" כתוב באדום משני הצדדים.בשורה השלישית של הטבלה, התא הראשון אומר: "שלב 3. פשט את המשוואה משני צידי המשוואה." התא השני נשאר ריק. התא השלישי מכיל x שווה 18.שלב 4. אנו בודקים את הפתרון כדי להיות בטוחים 18 הופך את שני צידי המשוואה לשווים.

    תרגיל \(\PageIndex{17}\)

    לפתור:\(8y−4−7y−7=4\).

    תשובה

    \(y=15\)

    תרגיל \(\PageIndex{18}\)

    לפתור:\(6z+5−5z−4=3\).

    תשובה

    \(z=2\)

    תרגיל \(\PageIndex{19}\)

    לפתור: 5 (נ−4) -4נ=−8.

    תשובה

    אנו מפשטים את שני צידי המשוואה ככל האפשר לפני שננסה לבודד את המשתנה.

     

    \(5(n-4)-4 n=-8\)

    להפיץ בצד שמאל. \(5 n-20-4 n=-8\)
    השתמש בנכס הקומוטטיבי כדי לארגן מחדש את התנאים. \(5 n-4 n-20=-8\)
    לשלב מונחים כמו. \(n-20=-8\)
    כל צד הוא פשוט ככל האפשר. לאחר מכן, לבודד n.  
    בטל חיסור באמצעות תכונת התוספת של שוויון. \(n-20 \; \color{red}{+ 20} \;\color{black}{=-8}\; \color{red}{+20}\)
    להוסיף. \(n=12\)

    בדוק. תחליף n = 12.

    .

     
      הפתרון \(5(n−4)−4n=−8\) הוא\(n=12\).
    תרגיל \(\PageIndex{20}\)

    לפתור:\(5(p−3)−4p=−10\).

    תשובה

    \(p=5\)

    תרגיל \(\PageIndex{21}\)

    לפתור:\(4(q+2)−3q=−8\).

    תשובה

    \(q=−16\)

    תרגיל \(\PageIndex{22}\)

    לפתור:\(3(2y−1)−5y=2(y+1)−2(y+3)\).

    תשובה

    אנו מפשטים את שני צידי המשוואה לפני שנבודד את המשתנה.

      \(3(2 y-1)-5 y=2(y+1)-2(y+3)\)
    להפיץ משני הצדדים. \(6 y-3-5 y=2 y+2-2 y-6\)
    השתמש במאפיין הקומוטטיבי של תוספת. \(6 y-5 y-3=2 y-2 y+2-6\)
    לשלב מונחים כמו. \(y-3=-4\)
    כל צד הוא פשוט ככל האפשר. לאחר מכן, לבודד y.  
    בטל חיסור באמצעות תכונת התוספת של שוויון. \(y-3 \color{red} + 3 \color{black} = -4 \color{red} +3\)
    להוסיף. \(y=-1\)
    בדוק. תן y = −1.
    .
     
     

    הפתרון \(3(2y−1)−5y=2(y+1)−2(y+3)3(2y−1)−5y=2(y+1)−2(y+3)\) הוא\(y=−1\).

    תרגיל \(\PageIndex{23}\)

    לפתור:\(4(2h−3)−7h=6(h−2)−6(h−1)\).

    תשובה

    \(h = 6\)

    תרגיל \(\PageIndex{24}\)

    לפתור:\(2(5x+2)−9x=3(x−2)−3(x−4)\).

    תשובה

    \(x=2\)

    תרגם למשוואה ופתור

    כדי לפתור יישומים באופן אלגברי, נתחיל בתרגום ממשפטים באנגלית למשוואות. הצעד הראשון שלנו הוא לחפש את המילה (או המילים) שתתורגם לסימן השווה. להלן כמה מהמילים הנפוצות.

    שווה =

    • הווה
    • שווה ל
    • זהה
    • התוצאה היא
    • נותן
    • הייתה
    • יהיה

    השלבים בהם אנו משתמשים לתרגום משפט למשוואה מפורטים להלן.

    תרגם משפט באנגלית למשוואה אלגברית
    1. אתר את המילה "שווה". תרגם לסימן שווה (=).
    2. תרגם את המילים משמאל למילה "שווה" לביטוי אלגברי.
    3. תרגם את המילים מימין למילה "שווה" לביטוי אלגברי.
    תרגיל \(\PageIndex{25}\)

    תרגם ופתור: אחת עשרה יותר מ - x שווה ל 54.

    תשובה
    תרגם. .
    הפחת 11 משני הצדדים. .
    לפשט. .
    בדוק: האם 54 אחת עשרה יותר מ 43?
    \[\begin{array} {rrr} {43 + 11} &{\stackrel{?}{=}} &{54}\\ {54} &{=} &{54\checkmark} \end{array}\]
    תרגיל \(\PageIndex{26}\)

    תרגם ופתור: עשרה יותר מ - x שווה ל 41.

    תשובה

    \(x+10=41;x=31\)

    תרגיל \(\PageIndex{27}\)

    תרגם ופתור: שתים עשרה פחות מ - x שווה ל 51.

    תשובה

    y−12 = 51; y = 63

    תרגיל \(\PageIndex{28}\)

    תרגם ופתור: ההבדל בין 12t ו- 11t הוא -14.

    תשובה
    תרגם. .
    לפשט. .
    בדוק:
    \[\begin{array} {rrl} {12(-14) - 11(-14)} &{\stackrel{?}{=}} &{-14}\\{-168 + 154} &{\stackrel{?}{=}} &{-14} \\ {-14} &{=} &{-14\checkmark}\end{array}\]
    תרגיל \(\PageIndex{29}\)

    תרגם ופתור: ההבדל בין 4x ו- 3x הוא 14.

    תשובה

    \(4x−3x=14;x=14\)

    תרגיל \(\PageIndex{30}\)

    תרגם ופתור: ההבדל בין 7a ו- 6a הוא -8.

    תשובה

    \(7a−6a=−8;a=−8\)

    תרגם ופתור יישומים

    לרוב שאלה הדורשת פיתרון אלגברי יוצאת משאלת חיים אמיתיים. ראשית בשאלה זו נשאלת באנגלית (או בשפת האדם השואל) ולא בסמלים מתמטיים. בגלל זה, זו מיומנות חשובה להיות מסוגלים לתרגם מצב יומיומי לשפה אלגברית.

    נתחיל בשחזור הבעיה במשפט אחד בלבד, נקצה משתנה ואז נתרגם את המשפט למשוואה לפתרון. בעת הקצאת משתנה, בחר אות שמזכירה לך את מה שאתה מחפש. לדוגמה, תוכל להשתמש ב - q למספר הרבעונים אם היית פותר בעיה לגבי מטבעות.

    תרגיל \(\PageIndex{31}\): How to Solve Translate and Solve Applications

    משפחת מקינטייר מחזרה עיתונים במשך חודשיים. חודשיים של עיתונים שקלו בסך הכל 57 פאונד. בחודש השני, העיתונים שקלו 28 פאונד. כמה שקלו העיתונים בחודש הראשון?

    תשובה

    נתון זה הוא טבלה הכוללת שלוש עמודות וארבע שורות. העמודה הראשונה היא עמודת כותרת, והיא מכילה את השמות והמספרים של כל שלב. העמודה השנייה מכילה הוראות כתובות נוספות. העמודה השלישית מכילה טקסט ואלגברה. בשורה העליונה, התא הראשון אומר "שלב 1. קרא את הבעיה. ודא שכל המילים והרעיונות מובנים." הטקסט בתא השני אומר "הבעיה היא במשקל העיתונים". התא השלישי ריק.בשורה השנייה, התא הראשון אומר "שלב 2. זהה את מה שאנחנו מתבקשים למצוא." התא השני אומר "מה אנו מתבקשים למצוא?" התא השלישי אומר: "כמה שקלו העיתונים את החודש השני?"בשורה השלישית, התא הראשון אומר "שלב 3. תן שם למה שאנחנו מחפשים. בחר משתנה שייצג את הכמות הזו." התא השני אומר "בחר משתנה". התא השלישי אומר "תן w משקל שווה של העיתונים בחודש הראשון."בשורה הרביעית, התא הראשון אומר "שלב 4. תרגם למשוואה. זה עשוי להיות מועיל לשחזר את הבעיה במשפט אחד עם המידע החשוב." התא השני אומר "שחזר את הבעיה. אנחנו יודעים שמשקלם של העיתונים בחודש השני הוא 28 פאונד". התא השלישי אומר "משקל העיתונים בחודש הראשון בתוספת משקל העיתונים בחודש השני שווה 57 פאונד. משקל מהחודש הראשון פלוס 28 שווה 57." שורה אחת למטה, התא השני אומר "תרגם למשוואה באמצעות המשתנה w." התא השלישי מכיל את המשוואה w פלוס 28 שווה 57.בשורה החמישית, התא הראשון אומר "שלב 5. לפתור את המשוואה באמצעות טכניקות אלגברה טובות." התא השני אומר "לפתור". התא השלישי מכיל את המשוואה כאשר 28 מופחתים משני הצדדים: w פלוס 28 מינוס 28 שווה 57 מינוס 28, כאשר מינוס 28 כתוב באדום. מתחת לזה w שווה 29.בשורה השישית, התא הראשון אומר "שלב 6. בדוק את התשובה וודא שהיא הגיונית." התא השני אומר "האם משקל החודש הראשון בתוספת משקל החודש השני שווה 57 פאונד?" התא השלישי מכיל את המשוואה 29 פלוס 28 עשוי להיות שווה 57. מתחת לזה 57 שווה 57 עם סימן ביקורת לידו.בשורה השביעית והאחרונה, התא הראשון אומר 'שלב 7. ענה על השאלה במשפט שלם." התא השני אומר "כתוב משפט כדי לענות 'כמה שקלו העיתונים את החודש השני? '" התא השלישי מכיל את המשפט "החודש השני העיתונים שקלו 29 פאונד".

    תרגיל \(\PageIndex{32}\)

    תרגם למשוואה אלגברית ופתור:

    למשפחת פאפאס שני חתולים, זאוס ואתנה. יחד הם שוקלים 23 קילו. זאוס שוקל 16 קילו. כמה אתנה שוקלת?

    תשובה

    7 פאונד

    תרגיל \(\PageIndex{33}\)

    תרגם למשוואה אלגברית ופתור:

    סאם והנרי שותפים לדירה. יחד יש להם 68 ספרים. לסם יש 26 ספרים. כמה ספרים יש להנרי?

    תשובה

    42 ספרים

    לפתור יישום.
    1. קרא את הבעיה. ודא שכל המילים והרעיונות מובנים.
    2. זהה את מה שאנחנו מחפשים.
    3. תן שם למה שאנחנו מחפשים. בחר משתנה שייצג את הכמות הזו.
    4. תרגם למשוואה. זה עשוי להיות מועיל לשחזר את הבעיה במשפט אחד עם המידע החשוב.
    5. לפתור את המשוואה באמצעות טכניקות אלגברה טובות.
    6. בדוק את התשובה בבעיה וודא שהיא הגיונית.
    7. ענה על השאלה במשפט שלם.
    תרגיל \(\PageIndex{34}\)

    רנדל שילם 28,675 דולר עבור מכוניתו החדשה. זה היה 875 דולר פחות ממחיר המדבקה. מה היה מחיר המדבקה של המכונית?

    תשובה

    \(\begin{array} {ll} {\textbf {Step 1. Read}\text{ the problem. }} &{}\\\\ {\textbf {Step 2. Identify}\text{ what we are looking for.}} &{\text{"What was the sticker price of the car?"}} \\\\ {\textbf{Step 3. Name}\text{ what we are looking for.}} &{} \\ {\text{Choose a variable to represent that quantity.}} &{\text{Let s = the sticker price of the car.}} \\\\{\textbf {Step 4. Translate}\text{ into an equation. Restate }} &{} \\ {\text{the problem in one sentence.}} &{$\text{28675 is } $\text{875 less than the sticker price}} \\ \\ {} &{$\text{28675 is } $\text{875 less than s}}\\ {}&{28675 = s - 875} \\ {\textbf {Step 5. Solve}\text{ the equation. }} &{28675 + 875 = s - 875 + 875}\\ {} &{29550 = s} \\ \\ {\textbf {Step 6. Check}\text{ the answer. }} &{} \\ {\text{Is }$875\text{ less than }$29550\text{ equal to } $28675?} &{} \\ {29550 - 875 \stackrel{?}{=} 28675} &{} \\ {28675 = 28675\checkmark} &{} \\ \\ {\textbf {Step 7. Answer}\text{ the question with }} &{\text{The sticker price of the car was }$29550.} \\ {\text{a complete sentence.}} &{} \end{array}\)

    תרגיל \(\PageIndex{35}\)

    תרגם למשוואה אלגברית ופתור:

    אדי שילם 19875 דולר עבור מכוניתו החדשה. זה היה 1025 דולר פחות ממחיר המדבקה. מה היה מחיר המדבקה של המכונית?

    תשובה

    20900 דולר

    תרגיל \(\PageIndex{36}\)

    תרגם למשוואה אלגברית ופתור:

    מחיר הכניסה לסרטים במהלך היום הוא 7.75 דולר. זה 3.25$ פחות המחיר בלילה. כמה עולה הסרט בלילה?

    תשובה

    11.00 דולר

    מושגי מפתח

    • כדי לקבוע אם מספר הוא פתרון למשוואה
      1. החלף את המספר במשתנה במשוואה.
      2. פשט את הביטויים משני צידי המשוואה.
      3. קבע אם ההצהרה המתקבלת נכונה.
        • אם זה נכון, המספר הוא פתרון.
        • אם זה לא נכון, המספר אינו פיתרון.
    • תוספת רכוש של שוויון
      • עבור כל המספרים a, b ו- c, אם a = b, אז a+c = b+c.
    • חיסור רכוש השוויון
      • עבור כל המספרים a, b ו- c, אם א=ב, אז א−ג=ב−ג.
    • לתרגם משפט למשוואה
      1. אתר את המילה "שווה". תרגם לסימן שווה (=).
      2. תרגם את המילים משמאל למילה "שווה" לביטוי אלגברי.
      3. תרגם את המילים מימין למילה "שווה" לביטוי אלגברי.
    • כדי לפתור יישום
      1. קרא את הבעיה. ודא שכל המילים והרעיונות מובנים.
      2. זהה את מה שאנחנו מחפשים.
      3. תן שם למה שאנחנו מחפשים. בחר משתנה שייצג את הכמות הזו.
      4. תרגם למשוואה. זה עשוי להיות מועיל לשחזר את הבעיה במשפט אחד עם המידע החשוב.
      5. לפתור את המשוואה באמצעות טכניקות אלגברה טובות.
      6. בדוק את התשובה בבעיה וודא שהיא הגיונית.
      7. ענה על השאלה במשפט שלם.

    רשימת מילים

    פתרון של משוואה
    פיתרון של משוואה הוא ערך של משתנה שעושה אמירה אמיתית כאשר הוא מוחלף במשוואה.