10.2: حل المتباينات وتمثيلها بيانيًا، وكتابة الإجابات بالتدوين الفاصل الزمني

Last updated
Save as PDF

Page ID: 167165

Victoria Dominguez, Cristian Martinez, & Sanaa Saykali
Citrus College via ASCCC Open Educational Resources Initiative

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

لحل التفاوتات ورسمها بيانيًا:

حل عدم المساواة باستخدام خصائص عدم المساواة من القسم السابق.
قم برسم مجموعة الحلول على خط الأعداد.
اكتب مجموعة الحلول بتدوين الفاصل الزمني.

مثال

ParseError: invalid ArgList (click for details)

Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/10:_عدم_المساواة/10.02:_حل_المتباينات_وتمثيلها_بيانيًا،_وكتابة_الإجابات_بالتدوين_الفاصل_الزمني), /content/body/section[1]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

قم بحل عدم المساواة ورسم مجموعة الحلول على خط الأعداد واعرض مجموعة الحلول بالتدوين الفاصل الزمني:

$−1 ≤ 2x − 5 < 7$
$x^2 + 7x + 10 < 0$
$−6 < x − 2 < 4$

الحل

$\begin{array} &&−1 ≤ 2x − 5 < 7 &\text{Example problem} \\ &−1 + 5 ≤ 2x − 5 + 5 < 7 + 5 &\text{The goal is to isolate the variable \(x$، لذا ابدأ بالإضافة$5$ إلى جميع المناطق الثلاث في عدم المساواة.}\\ &4 ≤ 2x < 12 &\ text {التبسيط.}\\\ &\ dfrac {4} {2} ≤ 2^2 <\ dfrac {4} {2}\\ النص {قسّم الكل لعزل المتغير$x$.}\\ &2 ≤ x < 6\\ text {الإجابة النهائية مكتوبة في$2$ نموذج عدم المساواة/مجموعة الحلول.}\\ & [2، 6) &\ text {الإجابة النهائية مكتوبة بترميز الفاصل الزمني (انظر القسم الخاص بالتدوين الفاصل الزمني لمزيد من التفاصيل)}\ end {array}\)

$clipboard_efc0262004238b3445893f014c353f830.png$

$\begin{array} &&x^2 + 7x + 10 < 0 &\text{Example problem} \\ &(x + 5)(x + 2) < 0 &\text{Factor the polynomial.} \\ &(x + 5)(x + 2) < 0 &\text{The product must be less than \(0$، مما يعني أنه إذا$(x + 5) > 0$، إذن$(x + 2) < 0$. وبالمثل، إذا كان$(x + 5) < 0$، إذن$(x + 2) > 0$.}\\ & (x + 5) > 0 (x + 2) < 0 &\ text {Find the intersection of each of these inequalities.}\\ &x > −5 x < −2 &\ text {ابحث عن تقاطع كل من هذه المتباينات.} \ end {مصفوفة}\)

$\begin{array} &&\;\;\;−5 < x < −2 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{Final answer written in inequality/solution set form.} \\ &\;\;\;(−5, −2) \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&\text{Final answer written in interval notation (see section on Interval Notation for more details).} \end{array}$

$\begin{array}&&−6 < x − 2 ≤ 4 &\text{Example problem} \\ &−6 + 2 < x − 2 + 2 ≤ 4 + 2 &\text{The goal is to isolate the variable \(x$، لذا ابدأ بالإضافة$2$ إلى جميع المناطق الثلاث في عدم المساواة.}\\ &−4 < x ≤ 6 &\ text {الإجابة النهائية مكتوبة في نموذج عدم التكافؤ/مجموعة الحلول.}\\ & (−4، 6] &\ text {الإجابة النهائية مكتوبة بالتدوين الفاصل الزمني (راجع القسم الخاص بالتدوين الفاصل الزمني لمزيد من التفاصيل).} \ end {مصفوفة}\)

$clipboard_e61db0750eee74347f74804dbd4b7221a.png$

التمرين

ParseError: invalid ArgList (click for details)

Callstack:
    at (اللغة_العربية/(__)/10:_عدم_المساواة/10.02:_حل_المتباينات_وتمثيلها_بيانيًا،_وكتابة_الإجابات_بالتدوين_الفاصل_الزمني), /content/body/section[2]/header/div/h5/span/span, line 1, column 17

حل المتباينات ورسم مجموعات الحلول بيانيًا على خط الأعداد وعرض مجموعات الحلول بالتدوين الفاصل الزمني:

$0 ≤ x + 1 ≤ 4$
$0 < 2(x − 1) ≤ 4$
$6 < 2(x − 1) < 12$
$x^2 − 6x − 16 < 0$
$2x^2 − x − 15 > 0$